Importancia de los monumentos históricos de
la ciudad de Mérida en la enseñanza de la Astronomía
Orlando B. Escalona T.1 y Ángel Díaz2
1, 2 Centro de Investigaciones de Astronomía,
“Francisco J. Duarte” (CIDA), Av. Alberto Carnevali, vía La Hechicera, 5101,
Mérida-Venezuela
1 Centro Latinoamericano y del Caribe para la
Investigación de la Enseñanza de la Ciencia (CELCIEC), Facultad de Ciencias,
Universidad de Los Andes (ULA), Núcleo Pedro Rincón Gutiérrez,
Mérida-Venezuela.
email: 1 escalona100@gmail.com
En
la ciudad de Mérida existen tres monumentos de singular importancia histórica,
a saber: la Columna Bolívar, el Obelisco de la Plaza El Espejo y la Columna de Páez, los cuales se caracterizan por ser obras verticales de gran tamaño que
se encuentran ubicados en diferentes sitios emblemáticos de la ciudad. Tales
construcciones de indiscutible valor social, son bañadas a diario por la luz
solar y tienden sus sombras desde el amanecer hasta el ocaso de nuestro astro
rey. Características éstas, que les imprime un atractivo especial en la
enseñanza de algunos conceptos de Astronomía relacionados con la vida cotidiana;
en particular, el hecho que involucra la desaparición de sus respectivas
sombras en dos días específicos del año y en una hora justa del mediodía. Esto
ocurre durante el evento astronómico conocido como mediodía cenital. En
el presente trabajo se propone una serie de actividades observacionales de
corte pedagógico con cada uno de los monumentos, y otras de tipo virtual
mediante simulaciones, a fin de entender aquel fenómeno del mediodía cuando los
objetos pierden aparentemente sus sombras.
Introducción
En el casco central de la ciudad de Mérida
existen algunos monumentos históricos que hemos considerado de
singular importancia por estar relacionados con la enseñanza de la Astronomía.
El primero, es el adjudicado al Padre de la Patria, nuestro Libertador Simón
Bolívar, el 17 de diciembre de
Figura 1. La Columna Bolívar (izquierda) y el Obelisco El Espejo (derecha).
Desde el Centro de
Divulgación Científica de la Fundación “Francisco J. Duarte” (CIDA), nos hemos
propuesto visibilizar la trascendencia histórica de estos monumentos. En tal
sentido, queremos destacar el valor pedagógico de estos tres, desde la visión
que nos presenta la ciencia de la Astronomía, por estar vinculados con uno de
los eventos astronómicos más representativos del movimiento del Sol a lo largo
de la eclíptica (trayectoria aparente del Sol) durante el transcurso del año.
A pesar que dos veces al
año pasa desapercibido, un evento astronómico singular llama la atención dentro
de la gama de todos los existentes. Es
el mediodía sin sombra conocido en el argot astronómico como “Mediodía
Cenital” del 11 de abril y el del 31 de agosto en el Municipio
libertador del Estado Bolivariano de Mérida. En estos dos días, a la hora precisa
de las 12 h 46 m del mediodía (Hora Legal de Venezuela), durante su recorrido
aparente, el Sol alcanza la parte más alta de la bóveda celeste conocida como cenit.
En consecuencia, nos alumbra desde lo más alto y a cualquier objeto que llegue
su luz, lo ilumina en dirección completamente vertical. Producto de esto, los
objetos no producen sombra en ese preciso instante. Por tal razón, la
Astronomía también ha bautizado esos acontecimientos como “mediodías de
sombra cero”. Evento astronómico que sólo es posible en aquellas
localidades ubicadas dentro de la zona intertropical del globo terrestre, es
decir, las situadas entre el trópico de Cáncer del hemisferio norte y el
trópico de Capricornio del hemisferio sur. Cómo nuestro país, y por supuesto el
estado Mérida, se encuentra dentro de los límites geográficos antes señalados,
las permanentes sombras diurnas podrán juguetear en ese preciso instante a las
escondidas con las estructuras de los objetos que les dan forma.
Aunque es notable en todos
los objetos, el efecto de la carencia de sombra se hace más patente en aquellos
que se encuentran en posición completamente vertical, tal como la Columna
Bolívar, el Obelisco del Espejo y la Columna Páez, por cumplir con estos
requerimientos geométricos, que permiten vincular la ciencia de la Astronomía
con la historia patria y las actividades pedagógicas en las escuelas.
En consecuencia, queremos
destacar el potencial de estos monumentos como recursos didácticos en la
enseñanza-aprendizaje de diferentes conceptos de temas relacionados con el
movimiento del Sol durante un día completo y durante todo un año; también aspiramos
convertirlos en laboratorios vivenciales para la enseñanza de la geometría y la
trigonometría a nivel de primaria y secundaria.
Actividades
realizadas
Columna Bolívar
Dos actividades se llevaron a cabo en
la plazoleta de este monumento histórico. La primera se realizó el 21 de junio
de 2022 durante el inicio del solsticio de verano en el hemisferio norte, a fin
de medir la declinación solar a las 12:46 HLV; y con la medida de la longitud
de la sombra subtendida en la base del monumento, se determinó la altura de la
Columna Bolívar. Es esa oportunidad se contó con la presencia de un
representante del consejo comunal de la Parroquia Milla.
La segunda tuvo lugar el
31 de agosto del mismo año a fin de realizar la medida correspondiente de la
declinación solar y observar a las 12: 46 HLV la desaparición de la sombra del
monumento justo al mediodía cenital. Varios miembros de la comunidad de la
parroquia estuvieron presentes, así como algunos docentes de educación primaria
y secundaria, a pesar de estar disfrutando de sus vacaciones laborales; además
de un representante activo del Batallón Justo Briceño.
Obelisco de El Espejo
La actividad se realizó el día 23 de septiembre del 2022 (un día después del equinoccio de primavera) al mediodía, con la finalidad de determinar aproximadamente la latitud del lugar, porque el día anterior la ciudad amaneció con mucha nubosidad. Se midió la declinación solar y la longitud de la sombra subtendida por el obelisco sobre el piso de la plaza, en tiempos diferentes. Con estos datos se obtuvo la altura promedio 30 metros del obelisco. También se determinó su altura mediante el método geométrico, midiendo previamente los ángulos subtendidos por la punta desde dos puntos diferentes sobre el piso de la plaza.
Actividades
observacionales propuestas
De modo que, con la experiencia acumulada
de estas visitas, consideramos que se podrían ejecutar las siguientes
actividades pedagógicas en la escuela:
1.
Ubicación geográfica de
los monumentos en la ciudad
El objetivo de esta actividad es lograr que los estudiantes reflexionen sobre la importancia de ubicar objetos en el plano y el espacio mediante los sistemas de coordenadas definidos para tal fin. En tal sentido, se les introduce en la medida de distancias angulares mediante el uso de las coordenadas terrestres de longitud y latitud.
Para esto, se recomienda primero que determinen su posición en el continente, en el hemisferio (norte o sur) terrestre, en el país, en el estado, en la ciudad. Es decir, que ubiquen coloquial -con sus propias palabras- y cuantitativamente -mediante coordenadas terrestres de longitud y latitud en grados- los monumentos en el plano de la ciudad utilizando las plataformas de Google Maps y Google Earth. De esta manera, se logra posicionar con precisión la ciudad y los monumentos en el globo terrestre. Como ejercicio adicional se les propone realizar, con un capturador de pantalla, un video que se inicie con el globo terráqueo y luego que vaya presentando el continente, el país, el estado, la ciudad, hasta que finalmente se ubique la plaza del respectivo monumento.
También, a fin de que
internalicen estos conceptos, se les propone la elaboración a grosso modo de un
modelo de globo terráqueo y que posicionen los objetos del presente estudio. Posteriormente,
con los modelos del globo terrestre de la institución escolar se puede precisar
mejor lo anterior.
Con esta actividad, el docente también podrá explorar las ideas previas de los estudiantes respecto a la forma del planeta Tierra, y aprovechar el momento para realizar una lectura crítica de algunos hechos históricos relacionados con la comprensión de su esfericidad y la primera medida de su tamaño (diámetro) realizada por Eratóstenes en la antigüedad.
2.
Ubicación del punto cardinal Este mediante una brújula desde
el Mirador de la Plazoleta de La Columna
Se
pretende con esta actividad que los estudiantes determinen aproximadamente las
posiciones de los puntos cardinales y se orienten sobre el plano de su
horizonte local en el lugar de la plazoleta de cada monumento.
Para esto se utiliza la propiedad de orientación de la brújula en el campo magnético terrestre. De esta manera el docente podrá iniciar una reflexión con sus estudiantes sobre el magnetismo terrestre (propiedades, generación, usos) y el porqué de la orientación permanente adoptada por la brújula; para luego solicitarles la elaboración de un modelo de campo magnético terrestre que permita explicar cualitativamente lo observado.
A continuación, se les pide
que extiendan un trozo de hilo de varios metros al lado del monumento, siguiendo
la dirección dada de la brújula; es decir, que uno de los extremos apunte al punto
cardinal Norte (N) y el otro al punto cardinal Sur (S); seguidamente,
con ayuda de un transportador, se coloca otro trozo de hilo
perpendicularmente al anterior para determinar los puntos cardinales Este
(E) y Oeste (O). Y con el método de los brazos extendidos se comprueba lo
anterior, tal como se ilustra en la figura 2. Al tener ubicado el Este,
se le menciona que es por ahí por dónde sale aproximadamente el Sol.
Esta actividad es propicia para incorporar recursos didácticos digitalizados de la web, tal como cualquiera de las Apps de brújulas y niveladores digitales.
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Esos días se pueden aprovechar para
determinar con buena precisión, mediante un método astronómico, el punto
cardinal Este. Dos métodos se pueden usar:
·
Observación directa del Sol cuando emerge en el horizonte
Por nuestra ubicación geográfica en la cordillera andina es imposible visualizar la línea del horizonte astronómico. Sin embargo, aproximadamente, podemos determinar el Este observando el punto de salida del Sol sobre el perfil de la Sierra Nevada. Se puede dejar un registro gráfico mediante la elaboración de un dibujo del perfil de la montaña, tomando una fotografía o grabando un video.
·
Mediante la sombra tendida por el monumento
En tal sentido, se hacen observaciones desde las diez de la mañana (10:00 HLV) hasta las dos (3:00 HLV) de la tarde para observar y medir la longitud de la sombra subtendida por cada monumento sobre el terreno de su plazoleta. Cada quince minutos se marca sobre el piso (con una tiza, pintura, u otra forma) donde caiga la punta de la sombra del monumento elegido. Al terminar la observación se traza una línea que una todos los puntos anteriores. Resulta una curva de forma, aproximadamente, parabólica cuyo eje de simetría la divide en dos ramas iguales. Con el trazado del eje de simetría se obtiene la dirección Norte-Sur. Y la línea perpendicular al eje de simetría permite obtener la dirección Este-Oeste. De esta manera se pueden identificar los puntos cardinales Este y Oeste: puntos sobre el horizonte por donde sale y se oculta el Sol el 21 (o 22) de marzo y el 21 (o 23) de septiembre, respectivamente.
De modo alterno, se puede usar un gnomon (palo en posición vertical montado sobre una base circular plana pintada de blanco donde se proyecta la sombra) para determinar a menor escala los puntos Este y Oeste astronómicos. Al tener su orientación, se compara con la obtenida con la brújula. Por estos puntos cardinales, sale y se oculta el Sol, el 21 (o 22) de marzo y el 21 (22 o 23) de septiembre. En marzo ocurre el equinoccio de primavera y en septiembre el equinoccio de otoño, respectivamente, para el hemisferio norte terrestre. Con esta actividad debe quedar claro a los estudiantes que sólo en estos dos días el Sol sale por el Este y se oculta por el Oeste; el resto del año sale a la derecha o a la izquierda del Este y se oculta a la izquierda o derecha del Oeste.
4.
Orientación del frente del
monumento de la columna (cara del busto) con una brújula.
Se pretende con esta actividad que
los estudiantes orienten sobre el plano de su horizonte terrestre un lado del monumento,
en particular la cara del busto del monumento La Columna Bolívar. Qué logren
identificar hacía dónde “está viendo” el busto de Bolívar y que logren
cuantificar esa dirección. También, se les puede solicitar la representación gráfica
de la estatua en una hoja que contenga el plano de la ciudad impreso desde
Google Maps.
5.
Observación del fenómeno astronómico mediodía
cenital en la Columna Bolívar, el Obelisco de Belén y La Columna de
Páez.
Con esta actividad se busca sembrar la curiosidad en los estudiantes sobre los movimientos del Sol durante el transcurso del día y el año, para incentivar una reflexión sobre su posición en la esfera celeste y determinar su incidencia en el tamaño de las sombras tendidas por los objetos alargados justo en el momento del mediodía cenital.
Para entender la ocurrencia de este singular fenómeno, se debe considerar lo siguiente. Durante todo el año, en nuestra posición geográfica particular (Mérida: ), el Sol sale un poco desplazado a la derecha o la izquierda del punto cardinal Este, y se oculta por el Oeste. Y a medida que el día avanza, asciende por la esfera celeste hasta alcanzar su punto más alto y al mediodía comienza a descender hasta el ocaso donde se oculta. Sin embargo, puede que no llegue al Cenit (punto más alto en el cielo ubicado sobre la vertical del observador), a menos que coincida con dos fechas y una hora específica: los días 11 de abril y 31 de agosto a las 12 h 45 minutos. Esos días, a esa hora precisa, el Sol se encuentra sobre la vertical (cenit) y nos alumbra desde arriba. Como su luz nos baña en esa dirección, sí miramos con detenimiento el piso, en posición completamente erguido, observaremos que nuestro cuerpo no proyecta ninguna sombra. ¡Ese día, por unos cuantos segundos, no tendremos sombra! Pero, no sólo eso, también desaparecen las sombras de todos los demás objetos que se encuentran a nuestro alrededor. Es el momento oportuno para observar este fenómeno astronómico y poder apreciar en toda su magnitud su ocurrencia, con los tres monumentos señalados anteriormente.
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En la figura 3 (izquierda, centro y derecha) que se muestra, se pueden observar tres posiciones de la sombra desplegada por la Columna Bolívar en el momento cercano (dos minutos antes), el momento justo (12:46 HLV) y un poco después del mediodía cenital. Se puede apreciar en la foto central la iluminación completa de la base del pilar del monumento. En ese preciso momento la luz solar baña la Columna Bolívar desde su punto más alto en la esfera celeste y por consiguiente no se produce ninguna sombra. A medida que suceden los minutos, la sombra va apareciendo de nuevo hasta que se extiende sobre el piso de la plaza.
Actividades virtuales
Recientes
avances en pedagogía y tecnología plantean un importante reto al estudiante y
al docente de ciencias. Nuevos instrumentos tecnológicos que están a su
disposición, le permiten analizar la diversidad de procesos naturales de manera
efectiva, presentar sus conceptos, formular sus leyes y realizar aplicaciones.
Uno de estos recursos didácticos lo representan las simulaciones; las cuales,
no sólo están en manos del científico para su trabajo especializado, sino que
ahora se encuentran a disposición libre de docentes y estudiantes para la
comprensión de su entorno físico cotidiano. Diferentes tipos de software se han
creado para simular procesos naturales; uno de gran utilidad, disponibilidad y
de uso extendido a nivel mundial es GeoGebra, especialmente
diseñado para elaborar applets de matemática, y que perfectamente se puede usar
en enseñanza y aprendizaje de la ciencia, y en particular de la Astronomía.
GeoGebra es un software matemático interactivo de libre uso, que permite el
trazado dinámico de construcciones geométricas, representaciones gráficas, el
tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales, sus derivadas e
integrales.
Con este software se elaboró el applet “Movimientos del Sol” (ver Apéndice A) para simular algunos eventos astronómicos relacionados con nuestro astro rey. El mismo, permite describir el desplazamiento aparente del Sol durante un día específico “alrededor de la Tierra”; y también, cómo durante un año completo, su salida y ocaso cambia de posición sobre el horizonte alrededor del Este y el Oeste. Igualmente se puede simular la ocurrencia del día cenital en un determinado lugar del planeta.
Las actividades de simulación que
se proponen son las siguientes:
1.
Orto y ocaso del Sol y mediodía cenital sobre
el ecuador terrestre (latitud cero)
Con el botón negro L se elige un lugar sobre
la superficie terrestre de latitud cero. Esto es válido para cualquier punto del
ecuador terrestre. Por supuesto, en este caso el plano del horizonte es
paralelo al Eje
del Mundo, como se
puede apreciar en la figura 4.
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Ortos y ocasos del Sol. Colocar el botón T del deslizador en el 21 de marzo (21
de septiembre) de modo que la eclíptica
coincida con el ecuador. Se puede observar que el plano de la eclíptica, por
ser paralelo al plano del ecuador celeste, coinciden en el cenit del observador
tal como se ilustra en la figura 5.
A continuación, se propone realizar
las siguientes actividades:
·
Con el cursor se desplaza el Sol
hacia el Este y se coloca sobre el horizonte. Está amaneciendo. ¡Aparece justo
por el Este! Sólo estos dos días del año el Sol se despierta por el Este, los
demás no.
·
Luego, se desplaza a lo largo de la eclíptica hasta llegar al
cenit. En esta posición es mediodía y el Sol se encuentra en culminación,
es decir, su punto más alto en el meridiano local. Además, el Sol se encuentra
en la posición de altura máxima y por lo tanto, la visual con el
observador forma un ángulo recto (90o) con el horizonte (ver figura
5).
·
Se deja que el Sol siga su camino y llegue al horizonte donde
ocurre el ocaso. Está anocheciendo. El Sol se oculta exactamente por el punto
cardinal Oeste. Cae la noche.
·
Al pulsar el
botón Inicio
la eclíptica se desplaza hacia norte hasta coincidir con el trópico de Cáncer
(21 de junio), luego regresa, pasa por el ecuador (21 de septiembre) y avanza
hacia el sur hasta coincidir con el trópico de Capricornio (21 de diciembre);
retrocede y avanza al norte de nuevo hasta coincidir otra vez con el ecuador
(21 de marzo). Pulsar el botón Pausa. Ha transcurrido un año completo.
Durante 365,2 días la salida del Sol se ha desplazado entre el Noreste y el
Sureste, excepto el 21 de marzo y el 21 de septiembre que sale exactamente por
el punto cardinal Este y se oculta por el punto cardinal Oeste. En conclusión,
durante el año el Sol se mueve sólo entre los trópicos y son estas latitudes las
que establecen la zona intertropical en la superficie de la Tierra.
Lo anterior
aplica al ocaso del Sol por el Oeste.
Mediodía cenital. Colocar al Sol en el punto Este
del horizonte. Luego, con el cursor, se desplaza a lo largo de la eclíptica
hasta llegar al cenit, como se muestra en la figura 5. Como se mencionó antes,
en esta posición es mediodía y se encuentra en la posición de altura
máxima. Por lo tanto, la visual con el observador forma un ángulo recto (90o)
con el horizonte. En otras palabras, a esa hora precisa del mediodía, el
Sol se encuentra sobre la vertical y nos alumbra desde arriba. Como su luz nos
baña en esa dirección, cualquier objeto en posición vertical, no producirá
ninguna sombra. Por unos segundos ¡las sombras desaparecen! Este evento
particular del año se conoce como mediodía cenital para ese determinado
lugar del globo terráqueo.
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2.
Orto y ocaso del Sol
y mediodía cenital sobre los trópicos (latitud )
Con el botón negro L se elige la latitud de 23,5 grados. Esto es válido para cualquier punto sobre el trópico de Cáncer. Por supuesto, en este caso, el Eje del Mundo forma un ángulo de 23,5 grados con el plano del horizonte, como se puede apreciar en la figura 6. En consecuencia, los planos del ecuador, la eclíptica y los trópicos se inclinan hacia el Sur.
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Ortos y ocasos del Sol
A continuación, se propone continuar con las siguientes actividades:
·
Se coloca el botón del
deslizador en el 21 de junio que marca el comienzo del solsticio de verano
en el hemisferio norte. La eclíptica coincide con el trópico de Cáncer. Con el cursor se desplaza
el Sol hacia el noreste (NE) y se
coloca sobre el horizonte. Está amaneciendo. ¡Aparece justo por el noreste!
Sólo este día del año el Sol se despierta por ese punto cardinal, los demás no.
·
Luego, se desplaza a lo largo de la eclíptica hasta llegar al
cenit. En esta posición es mediodía y el Sol se encuentra en culminación,
es decir, en su punto más alto del meridiano local. Además, el Sol se encuentra
en la posición de altura máxima y por lo tanto, la visual con el
observador forma un ángulo de 90o con el horizonte.
·
Se deja que el Sol siga su camino y llegue al lado opuesto
del horizonte donde ocurre el ocaso. Está anocheciendo. El Sol se oculta por el
noroeste (NO) y cae la noche.
Mediodía cenital. Colocar al Sol en el punto NO del
horizonte. Luego, con el cursor, se desplaza a lo largo de la eclíptica hasta
llegar al cenit, como se muestra en la figura 7. Como se mencionó antes, en
esta posición es mediodía y se encuentra en la posición de altura
máxima. Por lo tanto, la visual con el observador forma un ángulo recto (90o)
con el horizonte. En otras palabras, a esa hora precisa del mediodía, el
Sol se encuentra sobre la vertical y nos alumbra desde arriba. Como su luz nos
baña en esa dirección, cualquier objeto en posición vertical, no producirá
ninguna sombra. Por unos segundos ¡las sombras desaparecen! Este evento
particular del año se conoce como mediodía cenital para ese determinado
lugar del globo terráqueo.
Lo mismo aplica para el trópico de
Capricornio el 21 de diciembre, comienzo del invierno en el hemisferio norte.
3.
Mediodía cenital en
la ciudad de Mérida (latitud +8,6 grados; longitud -71,14 grados)
A medida que el día avanza desde el amanecer, el Sol asciende
siguiendo la eclíptica hasta alcanzar el meridiano del lugar, punto más alto en
el cielo del mediodía. Sin embargo, puede que no llegue al cenit, a menos que
coincida con dos fechas y una hora específica, en el caso de la ciudad de
Mérida: los días 11 de abril y
31 de agosto a las 12 h 45 minutos (ver Apéndice B). Esos dos días, el Sol sale cerca del Este y se oculta cerca
del Oeste, como se muestra en la figura 7. Y a esa hora precisa del mediodía,
se encuentra sobre la vertical (cenit) y nos alumbra desde arriba. Como su luz
nos baña en esa dirección, sí nos observamos con detenimiento, en posición
corporal completamente erguida, no tendremos sombra. ¡Ese día, por unos
segundos, nuestro cuerpo no proyecta sombra! Pero, también desaparecen las sombras
de todos los demás objetos que se encuentran a nuestro alrededor. En
particular, un edificio alto, una torre o un obelisco, la proyección de la “no
sombra” es mucho más notoria.
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Figura 7. Simulación del mediodía cenital en la ciudad de Mérida. El simulador se activa desde la plataforma GeoGebra pulsando la figura con la tecla de control del ratón.
A fin de realizar la simulación para la ciudad de
Mérida, se elige la latitud de +8,6 grados con el botón negro L. Por
supuesto, en este caso, el Eje
del Mundo forma un ángulo de 8,6 grados con el plano del horizonte, como se puede
apreciar en la figura 7. En consecuencia, los planos del ecuador, la eclíptica
y los trópicos se inclinan esta cantidad hacia el Sur.
A continuación, se propone continuar
con las siguientes actividades:
· Se coloca el botón rojo del
deslizador en cualquier fecha (por ejemplo, entre septiembre y diciembre).
Luego, se lleva al Sol desde el Este hasta el punto más alto en el meridiano
del lugar (círculo negro). Se puede notar que el Sol no coincide con el Cenit
del observador.
· Pulsa Inicio y cuando el Sol haya
llegado al Cenit se detiene con el botón Pausa. Ese día corresponde al 11
de marzo (o al 31 de agosto) y a las 12: 46 pm (Hora Legal de Venezuela). Son
los días de “sombra cero” o “días sin sombras” cuando la visual
del Sol con el observador forma un ángulo de 90 grados. Es el
momento de disfrutar el mediodía cenital.
Conclusiones
Las actividades propuestas se realizaron en dos de las plazoletas antes descritas con sus respectivos monumentos históricos. El 11 de abril de 2022 en La Columna Bolívar para observar el evento del mediodía cenital. Se le hizo un seguimiento al movimiento de la sombra tendida por el pedestal de la columna, tal como estaba previsto; y se pudo comprobar que, efectivamente, a las 12:46 HLV la sombra de la columna desapareció por completo por unos segundos y luego, fue restableciéndose hasta extenderse poco a poco, con el paso de los minutos, sobre la base del monumento.
En cuanto, al obelisco de El Espejo, señalamos que el 22 de septiembre
no fue posible realizar la observación por la marcada nubosidad que se mantuvo durante
todo el día. Sin embargo, al día siguiente, aunque se realizaron algunas
medidas, grosso modo, de posicionamiento y longitud de la sombra, la nubosidad
impidió cumplir completamente con los objetivos establecidos. A pesar de lo
señalado, consideramos que efectivamente estos monumentos históricos de la
ciudad se prestan para realizar algunas actividades pedagógicas relacionadas
con el tema de la astronomía.
1. Escalona T., Orlando B., Díaz Ángel, Ortiz Carlos y Oviedo Francy (2023). Mediodías sin Sombras. Centro de Investigaciones de Astronomía -CIDA (comunicación personal).
2. GeoGebra (2000). Manual de GeoGebra. Recuperado el 15 de abril de 2022 de: https://wiki.geogebra.org/es/Libro
3. Institutional Asset and Monuments of Venezuela (13 de marzo de 2017). La Columna Bolívar, el primer monumento del mundo al Libertador. Recuperado el 21 de febrero de 2023 de: https://iamvenezuela.com/2017/12/la-columna-bolivar-el-primer-monumento-del-mundo-al-libertador/
4. Mendoza T., Eduardo (2010). Introducción a la Astronomía y a la Astrofísica. Instituto Nacional de Astrofísica Óptica y Electrónica (INAOE), Puebla-México
5. Rojas P. Isaías (2012). Astronomía Elemental V1. Editorial USM, Chile.
6. Zuluaga G., Mónica M. (2013). Astronomía de posición como eje transversalizador en la Básica Primaria. Tesis de grado de Magister, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ciencias Medellín, Colombia.
Apéndice A
Applet “Movimientos del Sol”
|
Descripción
del Applet. Con este modesto simulador de eventos astronómicos de
la figura de arriba, elaborado con el software GeoGebra, se muestra el desplazamiento aparente del Sol durante
un día específico alrededor de la Tierra; y también, cómo durante un año completo, su salida y
ocaso cambia de posición sobre el horizonte alrededor del Este y el Oeste. La esfera celeste (ideal,
lugar donde aparentemente se mueven los astros, sin ningún radio
establecido, concéntrica con el centro de la Tierra) se representa en azul; tiene circunscrita en su interior el horizonte
del observador
(circunferencia resultante de la intersección del plano del observador con la
esfera celeste) para la latitud geográfica del lugar. La semicircunferencia
negra que va de Norte a Sur por encima y debajo del horizonte representa el meridiano
del lugar que pasa por el cenit (punto de
intersección de la vertical del lugar con la esfera celeste) y el nadir (punto opuesto al cenit). La circunferencia amarilla es la eclíptica (intersección del plano de la órbita terrestre con la
esfera celeste), es decir, es la trayectoria aparente que sigue el Sol sobre el
fondo de las estrellas durante el año. La circunferencia blanca continua que va
de este a oeste se refiere al ecuador celeste (proyección del ecuador
terrestre sobre la esfera celeste). La recta azul representa al eje del mundo (prolongación
en el cielo del eje terrestre), y que por definición es perpendicular al plano
del ecuador celeste; en la figura anterior se muestra inclinado respecto al
plano del horizonte, porque el observador se encuentra ubicado a 8,5o
de latitud norte (ciudad de Mérida).
Se muestra también el
trópico de Cáncer (círculo blanco segmentado de latitud +23,5 grados) hacía el norte y el trópico de Capricornio (círculo blanco segmentado
de latitud -23,5 grados) hacia el sur. Durante el año el Sol se mueve entre estos dos trópicos,
y sobre el horizonte sale un poco desplazado a la derecha o la izquierda del
punto cardinal Este, y se oculta cerca del Oeste.
La vista gráfica de
la izquierda (recuadro blanco) contiene las etiquetas identificadoras de cada
objeto virtual y la vista gráfica de la derecha (recuadro verde) los controles Inicio, Pausa y Reinicio, para activar o desactivar las acciones del applet. Cerca del cenit se
dispone de un botón negro circular L, para elegir la latitud del
lugar colocándole encima el cursor para moverlo; en la cinta verde se puede
leer el valor de la latitud.
También cuenta con el
botón
T sobre el deslizador (barra vertical) para cambiar la
posición de la eclíptica durante el año. La perspectiva se puede cambiar moviendo el cursor en
cualquier dirección sobre la esfera celeste.
Con el cursor sobre la esfera amarilla del Sol, éste se puede mover a lo largo de la eclíptica durante el día.
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