CALCULADORA DEL MEDIODÌA CENITAL

 

☀️ CALCULADORA DEL MEDIODÌA CENITAL

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Mediodía cenital

El mediodía cenital

Sombra cero por un minuto el próximo jueves 11 de abril

 

Todos los días del año el Sol nos baña con su luz y crea el mosaico de sombras alargadas desde que decreta el amanecer, que se van acortando al mediodía a medida que asciende a lo más alto del cielo, y luego se estiran por la tarde hasta desaparecerlas con su ocaso. Este juego del Sol con los objetos, se manifiesta con mayor intensidad durante los días despejados de intensa luz.

Las sombras producidas por el Sol durante el día es el resultado de un fenómeno físico conocido como proyección de sombras, el cual, en un caso extremo, ocurre cuando un objeto opaco bloquea completamente la luz blanca del sol, creando una región oscura a su lado. El borde de la sombra no tiene un límite perfectamente definido, sino que, entre la zona iluminada y la sombra misma, aparece una franja gris denominada penumbra, que se diferencia de la zona oscura conocida como umbra. Por otra parte, cuando la luz del sol incide sobre la superficie de un objeto, una fracción es reflejada y otra es absorbida; la luz reflejada permite visualizarlo, mientras que la absorbida se convierte en calor que calienta su superficie. En consecuencia, la sombra se puede interpretar como la ausencia de luz en su zona de proyección, tal como un piso horizontal o una pared vertical. La forma y tamaño de la sombra varían dependiendo de la posición del sol en relación al objeto y de la posición del objeto en relación a la superficie donde se proyecta.

Durante el mediodía solar, cuando el Sol se encuentra cerca del cenit (punto más alto en el cielo), las sombras proyectadas debajo de los objetos son más cortas; y a medida que se mueve desde y hacia el horizonte, las sombras se alargan y se proyectan en ángulos más oblicuos. El ángulo formado por la sombra con la superficie en la que se proyecta depende de la altura del Sol en el cielo.

A pesar que durante la mayor parte del año, los objetos bañados por la luz solar proyectan sombras, sin embargo, existen dos días específicos cuando los objetos no proyectan ningunas sombras definidas. Dicho evento, denominado mediodía cenital en el argot astronómico, ocurre durante el mediodía de esos dos días en particular, justo en el momento que el Sol se encuentra en el cenit. La fecha y la hora de ocurrencia depende la ubicación geográfica del lugar de observación. Mejor dicho, la fecha depende de la latitud del lugar y la hora de ocurrencia, de su longitud. Así que, el día sin sombras o el día de sombra cero, entre otros apelativos que se le asignan, es el instante en que el Sol se encuentra en su punto más alto en el cielo y, por lo tanto, los objetos no producen ninguna sombra porque se encuentran justo debajo de él.

¿Dónde y cuándo se podrá observar?

El mismo ocurre el 11 de abril y el 30 de agosto en el municipio Libertador del Estado Bolivariano de Mérida. En estos dos días, a la hora precisa de las 12 h 45 m del mediodía, durante su recorrido aparente, el Sol alcanza la parte más alta de la bóveda celeste conocido como cenit. En consecuencia, nos alumbra desde lo más alto y a cualquier objeto que llegue su luz, lo ilumina en dirección completamente vertical. 

  

    Para ciudades como Barquisimeto, Maracaibo y Caracas, el fenómeno se da en otras fechas y horas como se indica en la tabla 1, para el mes los meses de marzo, abril, mayo. Observe que, por ejemplo, en la naciente del río Ararí (Amazonas), punto límite más al sur del país, ocurrió el 21 de marzo y que se podrá observar el 22 de abril en Cabo de San Román (Falcón), punto continental más septentrional del país; en tanto que, en Isla de Aves (Mar Caribe), punto marítimo más al norte del país, el día sin sombra ocurrirá el 01 de mayo. En conclusión, según la cuarta columna de la tabla 1, en nuestro país, República Bolivariana de Venezuela, el mediodía cenital empieza el 21 de marzo y termina el 01 de mayo; es decir, el Sol barre de sur a norte, en una primera etapa, su superficie desde la naciente del río Ararí hasta Isla de Aves en un lapso de tiempo de 40 días. Después que llegue al trópico de Cáncer el 21 de junio, el día del solsticio de verano en el hemisferio norte, se regresa e inicia de nuevo a la inversa su recorrido por el territorio del país, desde el 10 de agosto al 21 de septiembre. En este intermedio, el 30 de agosto, se coloca en el punto más alto del cielo de la ciudad de Mérida y desaparece por segunda vez la sombra de los objetos y las personas.

    La tabla 2 recopila los datos para algunas ciudades del estado Mérida de la República Bolivariana de Venezuela. En la mayoría que se muestra, el evento se podrá apreciar el 11 de abril, excepto Mucurubá y Mucuchíes que será al día siguiente, por estar ubicada un poco más al norte del estado.

    Aunque es notable en todos los objetos, el efecto de la carencia de sombra se hace más patente en aquellos que se encuentran en posición completamente vertical, tal como las astas donde cuelgan la bandera tricolor de la escuela, los postes del alumbrado eléctrico, los obeliscos, las torres, los edificios altos, entre otros. En la figura 1 se muestra un montaje experimental con un gnomon (palo vertical) para observar y seguir el desarrollo del evento.

Figura 1 El “mediodía cenital”, ilustrado con un mástil completamente vertical, conocido como gnomon, los días 11 de abril y 31 de agosto a las 12 h 45 minutos en la ciudad de Mérida. Cuando el Sol se encuentra en el cenit la luz llega a los objetos de la superficie terrestre en dirección completamente vertical y no se proyecta ninguna sombra.

¿Por qué se produce este evento astronómico?

Para que este evento astronómico ocurra en una determinada localidad de la superficie terrestre, la luz solar debe incidir en dirección completamente perpendicular en ese punto; de lo contrario no se produce el fenómeno. Y, como ya se mencionó, eso tiene lugar sólo en dos fechas del año y a una hora precisa del día; porque el Sol no siempre sale y se oculta por los mismos puntos cardinales, ni tampoco sigue siempre la misma trayectoria aparente en el cielo diurno de la cúpula celeste. Mejor dicho, visto desde un punto sobre la superficie de la Tierra, el Sol se mueve durante el día y también cambia su trayectoria aparente en el cielo a lo largo del año, dependiendo de la posición geográfica (latitud) del lugar.

    ¿A qué se debe esto? A causa de la atracción gravitacional, nuestro planeta Tierra se mueve alrededor del Sol describiendo una órbita elíptica, como se muestra en la figura 2. Aunque la excentricidad de la órbita es tan pequeña, que se aproxima bastante a una circunferencia, sin embargo, la velocidad de la Tierra varía durante todo el recorrido anual. Por otra parte, al mismo tiempo que se desplaza, gira sobre su propio eje inclinado 23,5 grados respecto a la vertical del plano de su órbita, manteniendo fija su orientación espacial hacia la Estrella Polar, aproximadamente. Esta inclinación axial de 23,5 grados también incide en cómo se iluminan los dos hemisferios de la Tierra, mientras se traslada alrededor del Sol durante los 365 días del año. Por lo tanto, la Tierra en su órbita, unas veces anda más lento y otras anda más rápido; mientras un lapso de tiempo se inclina hacia el norte del Sol y otro al sur. Estos dos efectos, sumados, inciden en la aparición del mediodía cenital en un determinado lugar de la franja intertropical y a una hora precisa.

Figura 2 Movimiento de la Tierra alrededor del Sol (en uno de los focos) a lo largo de su trayectoria elíptica (casi circular). El eje de la Tierra forma un ángulo de 23,5 grados con la vertical del plano de la órbita. Durante el equinoccio de marzo el eje terrestre no se inclina hacia ninguno de los polos del Sol, como sí ocurre durante los solsticios. Esta figura corresponde al applet A que permite simular el movimiento de traslación; el mismo se puede activar pulsando en la figura en la siguiente URL de GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/ng5ggdws

    El caso es que, durante los equinoccios de marzo y septiembre la luz solar incide en dirección completamente vertical sobre el ecuador terrestre, de modo que los dos hemisferios norte y sur reciben la misma cantidad de luz; porque el eje de la Tierra está contenido en un plano perpendicular al plano de la órbita; y no manifiesta ninguna inclinación preferencial hacia alguno de los dos hemisferios del Sol (ver figura 2). No obstante, durante el solsticio de junio el hemisferio norte sí recibe mayor iluminación mientras que el sur menos; motivado a que el eje terrestre se encuentra inclinado hacia el hemisferio norte. Seis meses después, ocurre lo contrario, durante el solsticio de diciembre el hemisferio norte recibe menor iluminación mientras que el sur recibe más, porque ahora el eje terrestre se encuentra inclinado hacia el hemisferio sur. Al pulsar en la figura 2 o en la dirección URL, se puede activar el applet que simula el movimiento de traslación de la Tierra y apreciar cómo y porqué se producen las estaciones del año.

    Además, en el momento del solsticio de junio, la luz solar cae verticalmente sobre un punto de la superficie de la Tierra situado a +23,5 grados por encima del ecuador, lo que permite definir el paralelo conocido como trópico de Cáncer; y durante el solsticio de diciembre la luz cae verticalmente en otro punto situado a -23,5 grados por debajo del ecuador, lo que permite definir al paralelo denominado trópico de Capricornio.

    Así que, visto desde un punto sobre la superficie de la Tierra, el Sol se mueve entre los trópicos sin sobrepasarlos y, por lo tanto, el mediodía cenital sólo será posible únicamente en aquellas localidades ubicadas dentro de la zona intertropical del globo terrestre, es decir, las situadas entre el trópico de Cáncer del hemisferio norte y el trópico de Capricornio del hemisferio sur. Por lo tanto, como el Sol se mueve entre los trópicos a lo largo del año, en cualquier punto de esta franja donde sus rayos caigan verticalmente, tendrá lugar el mediodía cenital para esa fecha y hora particular. Es decir, todos los días, en todo momento, en cualquier lugar de la superficie terrestre donde el Sol se encuentre enviando sus rayos de luz perpendicularmente, se estará produciendo el día sin sombra durante el mediodía del lugar; porque justo en ese instante, la declinación solar (su posición en la esfera celeste en grados) coincide exactamente con la latitud geográfica (en grados) del lugar donde este evento tenga lugar. Así por ejemplo, cuando la declinación del Sol sea de 8,6 grados estará coincidiendo con la latitud de 8,6 grados de la ciudad de Mérida; lo cual se da dos veces al año a las 12: 46 pm (HLV).

Mediodía cenital en la ciudad de Mérida

En particular, para entender la ocurrencia de este singular fenómeno astronómico en la ciudad de Mérida, se debe considerar lo siguiente. Durante todo el año, en nuestra posición geográfica particular, el Sol sale un poco desplazado a la derecha o la izquierda del punto cardinal Este, y se oculta cerca del Oeste. Y a medida que el día avanza, asciende hasta alcanzar su punto más alto en el cielo del mediodía. Sin embargo, puede que no llegue al Cenit (punto más alto en el cielo ubicado sobre la vertical del observador), a menos que coincida con dos fechas y una hora específica: los días 11 de abril y 31 de agosto a las 12 h 45 minutos. Esos días, a esa hora precisa, el Sol se encuentra sobre la vertical (Cenit) y cómo nos alumbra desde arriba, se produce el mediodía cenital.

    Como su luz nos baña en esa dirección, sí miramos con detenimiento el piso, en posición completamente erguido, observaremos que nuestro cuerpo no proyecta ninguna sombra. ¡Ese día, por unos cuantos segundos, no tendremos sombra! Pero, no sólo eso, también desaparecen las sombras de todos los demás objetos que se encuentran a nuestro alrededor.

    Con el applet de la figura 3 A, B y C se puede simular gráficamente el movimiento del Sol durante el día y el año. En tal sentido basta elegir, en primer lugar, la latitud del observador desplazando el punto negro L con el ratón de la laptop. El valor de las coordenadas terrestres del lugar de observación se consigue en la web. Luego, se desplaza el botón del deslizador rojo (segmento rojo vertical a la derecha) hasta que el círculo cenital (amarillo) coincida con el cenit del lugar. Finalmente, con el ratón se lleva el Sol hasta el cenit.

A

B

C

Figura 3 Simulación del movimiento del Sol en la esfera celeste (esfera azul) con un Applet de GeoGebra; en su interior se encuentra circunscrito el horizonte del observador (círculo rojo) para la latitud geográfica del lugar. La circunferencia amarilla se conoce como círculo de declinación solar y no es más que la trayectoria aparente que sigue el Sol durante el día y el año. La línea recta azul representa al eje del Mundo y como se puede observar, se encuentra inclinado formando el ángulo de 8,6 grados con el horizonte, según la latitud del lugar (Mérida). Se muestra también el trópico de Cáncer (círculo blanco de latitud +23,5 grados) hacía el Norte y el trópico de Capricornio (círculo blanco de latitud -23,5 grados) hacia el Sur. Durante el año el Sol sale, se oculta y mueve entre estos dos trópicos. En A el Sol se encuentra hacía el norte, más cerca del Trópico de Cáncer, en B se movió al sur. En la posición C coincide con el mediodía cenital en la ciudad de Mérida, República Bolivariana de Venezuela. Al pulsar en la figura 2 o en la dirección URL https://www.geogebra.org/m/xdjwhjv9 , se puede activar el applet que simula el movimiento de traslación de la Tierra y apreciar porqué se producen las estaciones del año.

Recursos didácticos virtuales para simular el mediodía cenital

Existen diversas herramientas digitales y aplicaciones móviles que permiten a los usuarios calcular el momento del día cuando se produce el fenómeno de sombra cero en una ubicación determinada. Estas herramientas suelen ser utilizadas por aficionados a la fotografía, la astronomía u otras disciplinas relacionadas con la luz y la sombra.

    Una de ellas es la aplicación para smartphone conocida como Zero Shadow Day (ZSD) de uso generalizado entre los aficionados y divulgadores de astronomía, que permite seguir en forma interactiva la longitud de la sombra de un gnomon a medida que el Sol se desplaza para cualquier día, hora y lugar. Así como determinar las coordenadas geográficas del lugar, y el día y la hora de ocurrencia de la sombra cero, entre otras cosas. Ver figura 4.

Figura 4 Aplicación Zero Shadow Day (ZSD). Observe la posición del Sol exactamente sobre el gnomon a las 12:46 pm (HLV) el día 11 de abril en la ciudad de Mérida. Ese día, a la hora indicada, ocurre el mediodía cenital y por supuesto el gnomon no proyecta ninguna sombra sobre el horizonte. Observe también cómo ese día el Sol sale a 8,6 grados hacia Noreste, se eleva hasta llegar al cenit y produce el fenómeno esperado. También se representan el meridiano del lugar, la eclíptica y los trópicos.

    Otra herramienta , es el simulador RUFFLES (Motions of the Sun Similator) de la universidad de Nebraska-Lincoln (USA), como se puede ver en la figura 5. Excelente para observar la longitud de la sombra a cierta latitud a medida que el sol se mueve. También da el tiempo sideral, la ecuación del tiempo, el ángulo horario del Sol, la analema; así como la eclíptica y el círculo de declinación solar. Se puede activar desde la URL: https://astro.unl.edu/naap/motion3/animations/sunmotions.html

Figura 5 Aplicación RUFFLES de la universidad de Nebraska. Los datos se ajustaron al 11 de abril en Mérida. Nota: el estado de Nebraska (USA) se rige por el uso horario UTC-5 y por lo tanto el evento se da a las 11: 45 am; como nosotros nos regimos por el UTC-4, debemos sumar una hora al valor anterior.

Entre otras aplicaciones disponibles para realizar este cálculo se recomiendan Stellarium, SunCalc y The Photographer's Ephemeris.

Referencias

1. Escalona, O. y Díaz, A. (2023). Importancia de los monumentos históricos de la ciudad de Mérida en la enseñanza de la Astronomía. Revista Venezolana de Astronomía, Nro. 2, Centro de Investigaciones de Astronomía (CIDA)-Venezuela

2. Mapas del Mundo (2021). Longitud y latitud de Venezuela. Consultado el 08/04/2023 en: https://espanol.mapsofworld.com/continentes/sur-america/venezuela/latitud-y-longitud-de-venezuela.html

3. Portilla B., J., G. (2001). Astronomía de Posición. Universidad Nacional de Colombia, Bogotá.

El solsticio

 El solsticio de diciembre

Desde la formación del sistema solar, la Tierra ha jugueteado alrededor del Sol, e inclinada 23,5 grados respecto a la vertical al plano de su órbita elíptica, le ha rendido la pleitesía que merece por toda la energía útil que de él ha recibido, como se ilustra en la figura 1. Y podría seguir así año tras año, sin parar, a menos que algún evento astronómico catastrófico lo impida.

Figura 1. Movimiento de la Tierra alrededor del Sol a lo largo de su órbita elíptica (casi circular, la elipticidad que se muestra es producto de la perspectiva de la imagen). El eje de la Tierra forma un ángulo de 23,5 grados con la línea vertical al plano de la órbita. Durante el solsticio del 21 de diciembre el eje terrestre se inclinará más hacia el polo sur del Sol. Por lo tanto, el Sol bañará al hemisferio sur con luz de mayor intensidad, comparado con el hemisferio norte.  Consecuencia: invierno en el norte y verano en el sur. Con los botones de Inicio y Pausa se puede controlar el applet. 

Mientras nuestro insólito planeta Tierra realiza su periódico viaje de traslación por el Sistema Solar, ocurren varios eventos astronómicos a lo largo del año que vale la pena destacar. Cuatro de estos son de fundamental importancia en la climatología global, porque originan las consabidas estaciones: primavera, verano, otoño e invierno. Entre las mencionadas, socialmente destaca la estación invernal del hemisferio norte (HN) por la celebración de la Navidad, la finalización del Año Viejo y el recibimiento del 
Año Nuevo, según el calendario gregoriano. 

Figura 2. Sistema de coordenadas ecuatoriales para determinar el movimiento del Sol sobre su trayectoria aparente en la esfera terrestre conocida como eclíptica. El plano de la eclíptica forma un ángulo de 23,5 grados respecto al plano de ecuador celeste, y se interceptan dando origen al punto Vernal ϒ o punto de Aries y el punto Boreal Ω. Este valor determina la oblicuidad de la eclíptica. La esfera grande de color azul representa la esfera celeste, la del centro a la Tierra y la pequeña sobre la eclíptica, al Sol. Se pueden observar las posiciones del Sol para los meses del año.

Pulsar sobre la imagen para activar el applet que simula el movimiento del Sol sobre la eclíptica. El Sol se puede mover también con el botón de Inicio o colocando el cursor encima y desplazándolo.

La época de la Navidad siempre coincide con la ocurrencia del solsticio de diciembre, que este año tendrá lugar a las 11:03 am (HLV) del día de hoy 21 de diciembre de 2025.  Este es el evento astronómico que marca el inicio del invierno en el hemisferio norte y, al mismo tiempo, el verano en el sur. Este fenómeno astronómico de los solsticios ocurre dos veces al año (junio y diciembre), cuando la inclinación del eje de la Tierra hace que el Sol alcance su máxima altura en el cielo, bien sea en el hemisferio norte o en el sur. En este caso particular del solsticio de diciembre, el extremo norte del eje terrestre se encuentra inclinado en sentido contrario al Sol, mientras que su extremo sur se encuentra tumbado hacia el Sol. En consecuencia, sobre el hemisferio norte incide la luz del sol con menor intensidad que en el hemisferio sur.

 Nosotros, en nuestra patria venezolana, estamos ubicados en el hemisferio norte de la Tierra, en la zona intertropical delimitada por el trópico de Cáncer y el trópico de Capricornio. Por consiguiente, los cambios estacionales que se producen en las regiones distantes del ecuador terrestre (es decir, aquellas que se encuentran más al polo norte o más al polo sur), directamente no nos afecta significativamente; sin embargo, nos parece conveniente, seguir estos eventos astronómicos y climáticos que se producen a lo largo del año en nuestro país a causa de tal movimiento anual de la Tierra, para poder tener un conocimiento preciso de porqué no se dan las cuatro estaciones en nuestro territorio; entre otras cosas.

Figura 3. Posición del Sol durante el solsticio de diciembre 2023. Este año, el 21 de diciembre a las 23:27 (HLV) el Sol se encontrará en el cenit de un punto de Australia, como se puede apreciar en la figura 3. En ese preciso lugar  ocurrirá también el "mediodía cenital". Cualquier observador ubicado en ese punto podrá disfrutar de la desaparición de las sombras de los objetos. Pulsar sobre la imagen para activar el applet que simula el movimiento del Sol sobre la eclíptica. El Sol se puede mover con el botón de Inicio o colocando el cursor encima y desplazándolo.

¿Por qué ocurren estos eventos astronómicos? Muy simple, la Tierra, mientras se desplaza alrededor del Sol, también gira; y lo hace como un trompo o peonza. Por lo tanto, posee un momento angular de rotación en una dirección fija, es decir, aproximadamente constante respecto al fondo de la bóveda celeste. Una ley de la física permite concluir que, mientras la Tierra se desplaza en su órbita, este momento angular mantiene su dirección, a menos que una fuerza externa le aplique un torque y se la cambie. Tal dirección del momento angular se considera en astronomía como una dirección de referencia y, por lo tanto, se adopta como la dirección del eje de la Tierra; el cual, uno de sus extremos (el norte), apunta hacia la estrella Polaris en la Constelación de la Osa Menor. Pues bien, resulta que por un motivo que no explicaremos, el eje forma un ángulo de 23,5 grados con la línea vertical al plano de la órbita que la Tierra describe y como se acaba de mencionar, su dirección permanece casi constante.

    Sí la Tierra se moviera alrededor del Sol con el eje terrestre en dirección perpendicular al plano de la órbita terrestre, entonces, el plano de su órbita coincidiría con el plano del ecuador; y por consiguiente, la luz recibida desde nuestro astro rey, iluminaría por igual ambos hemisferios terrestres los 365 días del año. Justamente, esta es la situación que ocurre durante los dos equinoccios de marzo y septiembre. En consecuencia, cualquier observador sobre la superficie  de la Tierra, durante todo el año, verían salir al Sol exactamente por el punto cardinal Este, subiría hasta alcanzar la altura máxima de 90 grados en el cielo, y luego, lo verían ocultarse por el punto cardinal Oeste.

    Es decir, el Sol realizaría cada día el mismo movimiento aparente monótono para un observador situado sobre la línea ecuatorial terrestre; lo mismo ocurriría sobre los trópicos,  y en general, sobre cualquier punto de la superficie terrestre.  

    Sin embargo, este no es el caso, ya que el eje de la Tierra forma un ángulo de 23,5 grados con la línea vertical al plano de la órbita. Durante el solsticio del 21 de diciembre el eje terrestre se inclinará más hacia el polo sur del Sol. Por lo tanto, el Sol bañará al hemisferio sur con luz de mayor intensidad, comparado con el hemisferio norte.  Consecuencia: se produce el invierno en el hemisferio norte y el verano en el sur.