Curso de Astronomía I

 

CALCULADORA DE POSICIÓN DE LAS ESTRELLAS

            CALCULADORA DE POSICIÓN DE LAS ESTRELLAS

                            Applet cortesía de Walter Fendt

Simulador de Walter Fendt: Movimiento aparente de una estrella.

Aplicación: Tercera Ley de Kepler

 

Aplicación de la Tercera Ley de Kepler

Ubicación del planeta enano y el Planeta X en la recta kepleriana

Actividad: Arrastra cada objeto desde el panel superior hacia uno de los círculos vacíos sobre la recta de Kepler. Solo la coincidencia exacta de distancia y periodo permitirá que el objeto sea validado.

Guía de uso del simulador

Este permite visualizar la Tercera Ley de Kepler en una gráfica log-log. En esta escalada, la relación de potencias se convierte en una línea recta, facilitando la predicción de órbitas.

Instrucciones

Identificación: Pasa el cursor sobre los puntos azules para conocer el nombre, la distancia al Sol en la Tierra y el período orbital en años de los planetas conocidos.

Lectura de precisión: Utiliza las 10 divisiones por década para estimar valores. Si una marca está entre 10 y 100, la primera línea interna representa 20, la segunda 30, y así sucesivamente.

Ejercicio propuesto

  Danza de gigantes y enanos

En las escalas logarítmicas, las distancias físicas iguales representan proporciones iguales. Vamos a comparar a Júpiter (el gigante) con Haumea (un planeta enano en el cinturón de Kuiper).  Datos del applet:  Júpiter: a = 5,2  UA y  P = 11,8  años;  Haumea: (Debes localizarlo en el applet). Su distancia es de aproximadamente 43,1  UA

Responde lo siguiente:

A) Estimación visual: Observa el eje horizontal . ¿Cuántas líneas de división hay aproximadamente entre la posición de Júpiter y la de Haumea?

B)  Cálculo de Proporción: Si Haumea está unas 8 veces más lejos del Sol que Júpiter ( 43,1 / 5,22 = 8,3  ), ¿cuántas veces es más lento su "año"? Utilice los datos del applet para comparar sus períodos orbitales.

C)  Análisis de la Pendiente: Si un planeta estuviera exactamente a 100  UA del Sol, utilice la recta de Kepler en el gráfico para estimar su periodo orbital. ¿Está más cerca de los 1.000  o de los 10.000  años?

D)  Conclusión: ¿Por qué crees que es más fácil usar esta gráfica de líneas rectas (logarítmica) para comparar planetas tan lejanos entre sí, en lugar de una gráfica lineal convencional donde Mercurio y la Tierra quedarían amontonados cerca del cero?

GRÀFICA DE LA TERCERA LEY DE KEPLER

Gráfica de la Tercera Ley de Kepler

Escala logarítmica

Desafío de escala: Observa cómo las divisiones se comprimen al final de cada década. Si existiera un objeto a 1000 UA, su "año" duraría aproximadamente 16.000 años, 32.000 años, 50.000 años o 70.000 años. Resuelve! .

TERCERA LEY DE KEPLER

TERCERA LEY DE KEPLER

TERCERA LEY DE KEPLER

COMPARAR CON: Mercurio Venus Marte Júpiter Saturno Urano Neptuno

VISUALIZACIÓN DE ZOOM

Cuerpo	Radio (a)	Año (T)	Excentricidad	K = T²/a³
Tierra	1.00 UA	1.00 año	0.017	1.00
Marte	1,52 UA	1.88 años	0.093	1.00

La tercera ley de Kepler establece que para cualquier planeta que orbite el Sol, existe una relación constante entre su período orbital y su distancia media. Matemáticamente se expresa como: $$\frac{T^2}{a^3} = K$$ dónde T es el periodo orbital (el tiempo que tarda en dar una vuelta), a es el semieje mayor de la órbita (la distancia media al Sol y K es la constante de proporcionalidad. 

¿Por qué en el simulador siempre da 1,00? Si medimos el tiempo en años terrestres y la distancia en unidades astronómicas (UA), la constante K para nuestro Sistema Solar se convierte exactamente en 1. Esto porque definimos nuestras unidades basándonos en la Tierra: $$\frac{(1 \text{ año})^2}{(1 \text{ UA})^3} = 1$$ Por lo tanto, si un planeta como Júpiter está a 5,2  UA del Sol, podemos predecir su año simplemente despejando T :

$$T = \sqrt{a^3} = \sqrt{5,2^3} \approx 11,86 \text{ años}$$

                                     Guía de análisis: 

Cambia el planeta en el simulador y observa la columna K. ¿Varía significativamente? Relación Inversa: Nota que a medida que a crece (el planeta se aleja), el valor de T crece mucho más rápido. ¿Qué significa esto sobre la velocidad a la que viajan los planetas exteriores en comparación con los interiores? Conclusión: La Tercera Ley nos permite conocer la distancia de un planeta con solo observar cuánto tarda en dar una vuelta, una herramienta fundamental para los astrónomos modernos.