Monumentos históricos

 

Importancia de los monumentos históricos de la ciudad de Mérida en la enseñanza de la Astronomía 

Orlando B. Escalona T.¹ y Ángel Díaz²

^{1, 2} Centro de Investigaciones de Astronomía, “Francisco J. Duarte” (CIDA), Av. Alberto Carnevali, vía La Hechicera, 5101, Mérida-Venezuela

¹ Centro Latinoamericano y del Caribe para la Investigación de la Enseñanza de la Ciencia (CELCIEC), Facultad de Ciencias, Universidad de Los Andes (ULA), Núcleo Pedro Rincón Gutiérrez, Mérida-Venezuela.

 email: ¹ escalona100@gmail.com

² adiazcida@gmail.com

Resumen

En la ciudad de Mérida existen tres monumentos de singular importancia histórica, a saber: la Columna Bolívar, el Obelisco de la Plaza El Espejo y la Columna de Páez, los cuales se caracterizan por ser obras verticales de gran tamaño que se encuentran ubicados en diferentes sitios emblemáticos de la ciudad. Tales construcciones de indiscutible valor social, son bañadas a diario por la luz solar y tienden sus sombras desde el amanecer hasta el ocaso de nuestro astro rey. Características éstas, que les imprime un atractivo especial en la enseñanza de algunos conceptos de Astronomía relacionados con la vida cotidiana; en particular, el hecho que involucra la desaparición de sus respectivas sombras en dos días específicos del año y en una hora justa del mediodía. Esto ocurre durante el evento astronómico conocido como mediodía cenital. En el presente trabajo se propone una serie de actividades observacionales de corte pedagógico con cada uno de los monumentos, y otras de tipo virtual mediante simulaciones, a fin de entender aquel fenómeno del mediodía cuando los objetos pierden aparentemente sus sombras. 

Introducción

En el casco central de la ciudad de Mérida existen algunos monumentos históricos que hemos considerado de singular importancia por estar relacionados con la enseñanza de la Astronomía. El primero, es el adjudicado al Padre de la Patria, nuestro Libertador Simón Bolívar, el 17 de diciembre de 1842 a fin de conmemorar el traslado de sus restos desde Santa Marta, Colombia, hasta Caracas. Tan importante monumento sociohistórico donde, desde entonces se rinde tributo a nuestro Libertador, se conoce como la Columna Bolívar. Se encuentra ubicado en la calle 13, en el mirador noreste de la ciudad de la Mérida serrana con vista hacia las vertientes de los ríos Mucujún y Chama. Aunque en la ciudad existen tres estatuas más, dedicadas a conmemorar la gesta histórica del Libertador y su larga lucha por la emancipación; una, la estatua ecuestre de la Plaza Bolívar, otra, el busto en mármol del antiguo rectorado de la Universidad de Los Andes, y la tercera, que enaltece con su presencia la cumbre majestuosa de la Sierra Nevada; sin embargo, la Columna Bolívar cobra importancia vital por ser la primera dedicada a exaltar su memoria en suelo patrio. Los otros dos monumentos de importancia histórica de la ciudad, que proponemos como recursos pedagógicos en la enseñanza de la Astronomía son, el Obelisco de la Plaza el Espejo, erigido en honor al Soldado Desconocido y la Columna de Páez ubicada en el patio central del Cuartel de la Veintidós Brigada de Infantería Cnel. José Rangel Becerra. En la figura 1 se muestran la Columna Bolívar y el Obelisco.   

 
Figura 1. La Columna Bolívar (izquierda) y el Obelisco El Espejo (derecha). 

Desde el Centro de Divulgación Científica de la Fundación “Francisco J. Duarte” (CIDA), nos hemos propuesto visibilizar la trascendencia histórica de estos monumentos. En tal sentido, queremos destacar el valor pedagógico de estos tres, desde la visión que nos presenta la ciencia de la Astronomía, por estar vinculados con uno de los eventos astronómicos más representativos del movimiento del Sol a lo largo de la eclíptica (trayectoria aparente del Sol) durante el transcurso del año.

A pesar que dos veces al año pasa desapercibido, un evento astronómico singular llama la atención dentro de la gama de todos los existentes.  Es el mediodía sin sombra conocido en el argot astronómico como “Mediodía Cenital” del 11 de abril y el del 31 de agosto en el Municipio libertador del Estado Bolivariano de Mérida. En estos dos días, a la hora precisa de las 12 h 46 m del mediodía (Hora Legal de Venezuela), durante su recorrido aparente, el Sol alcanza la parte más alta de la bóveda celeste conocida como cenit. En consecuencia, nos alumbra desde lo más alto y a cualquier objeto que llegue su luz, lo ilumina en dirección completamente vertical. Producto de esto, los objetos no producen sombra en ese preciso instante. Por tal razón, la Astronomía también ha bautizado esos acontecimientos como “mediodías de sombra cero”. Evento astronómico que sólo es posible en aquellas localidades ubicadas dentro de la zona intertropical del globo terrestre, es decir, las situadas entre el trópico de Cáncer del hemisferio norte y el trópico de Capricornio del hemisferio sur. Cómo nuestro país, y por supuesto el estado Mérida, se encuentra dentro de los límites geográficos antes señalados, las permanentes sombras diurnas podrán juguetear en ese preciso instante a las escondidas con las estructuras de los objetos que les dan forma.

Aunque es notable en todos los objetos, el efecto de la carencia de sombra se hace más patente en aquellos que se encuentran en posición completamente vertical, tal como la Columna Bolívar, el Obelisco del Espejo y la Columna Páez, por cumplir con estos requerimientos geométricos, que permiten vincular la ciencia de la Astronomía con la historia patria y las actividades pedagógicas en las escuelas.

En consecuencia, queremos destacar el potencial de estos monumentos como recursos didácticos en la enseñanza-aprendizaje de diferentes conceptos de temas relacionados con el movimiento del Sol durante un día completo y durante todo un año; también aspiramos convertirlos en laboratorios vivenciales para la enseñanza de la geometría y la trigonometría a nivel de primaria y secundaria. 

Actividades realizadas

Columna Bolívar

Dos actividades se llevaron a cabo en la plazoleta de este monumento histórico. La primera se realizó el 21 de junio de 2022 durante el inicio del solsticio de verano en el hemisferio norte, a fin de medir la declinación solar a las 12:46 HLV; y con la medida de la longitud de la sombra subtendida en la base del monumento, se determinó la altura de la Columna Bolívar. Es esa oportunidad se contó con la presencia de un representante del consejo comunal de la Parroquia Milla.

La segunda tuvo lugar el 31 de agosto del mismo año a fin de realizar la medida correspondiente de la declinación solar y observar a las 12: 46 HLV la desaparición de la sombra del monumento justo al mediodía cenital. Varios miembros de la comunidad de la parroquia estuvieron presentes, así como algunos docentes de educación primaria y secundaria, a pesar de estar disfrutando de sus vacaciones laborales; además de un representante activo del Batallón Justo Briceño.  

Obelisco de El Espejo 

La actividad se realizó el día 23 de septiembre del 2022 (un día después del equinoccio de primavera) al mediodía, con la finalidad de determinar aproximadamente la latitud del lugar, porque el día anterior la ciudad amaneció con mucha nubosidad. Se midió la declinación solar y la longitud de la sombra subtendida por el obelisco sobre el piso de la plaza, en tiempos diferentes. Con estos datos se obtuvo la altura promedio 30 metros del obelisco. También se determinó su altura mediante el método geométrico, midiendo previamente los ángulos subtendidos por la punta desde dos puntos diferentes sobre el piso de la plaza.

 Actividades observacionales propuestas

De modo que, con la experiencia acumulada de estas visitas, consideramos que se podrían ejecutar las siguientes actividades pedagógicas en la escuela:

1.               Ubicación geográfica de los monumentos en la ciudad

 El objetivo de esta actividad es lograr que los estudiantes reflexionen sobre la importancia de ubicar objetos en el plano y el espacio mediante los sistemas de coordenadas definidos para tal fin. En tal sentido, se les introduce en la medida de distancias angulares mediante el uso de las coordenadas terrestres de longitud y latitud.

El gnomon

 

El gnomon, origen y uso en astronomía

El gnomon es un instrumento utilizado desde la antigüedad para medir la posición del Sol en el cielo y con esto, el tiempo. Significa “el que señala”. En la antigüedad, el gnomon se utilizaba en astronomía y en la elaboración de relojes solares. Se cree que fue utilizado por primera vez en Babilonia (Mesopotamia) hace más de 4000 años para medir la posición del Sol, predecir los cambios estacionales y las fechas importantes, como los solsticios y los equinoccios. Además de Mesopotamia, también se ha encontrado evidencia de su uso en China, el antiguo Egipto, Roma, Grecia y América.

    El gnomon es un dispositivo simple que consta, en principio, de una vara vertical a una superficie plana donde se proyecta su sombra. La posición y la longitud de la sombra del gnomon cambia a lo largo del día y del año a medida que el Sol se mueve en el cielo. En un reloj solar, se utiliza para medir la hora del día, e incluso la ocurrencia de los meses; en tal sentido, su sombra se proyecta en una escala graduada, diseñada específicamente para el lugar donde se ubica el reloj solar, utilizando el ángulo de inclinación y la latitud.

El gnomon también se utiliza en la astronomía para medir la altura del sol en el cielo y determinar la latitud geográfica del observador, así mismo para ubicar lugares con la misma latitud en el trazado de paralelos, y para la medición de la oblicuidad de la eclíptica.

    Actividades didácticas experimentales a realizar:

1. Determinación, durante el día del equinoccio (de marzo o septiembre), de la latitud geográfica de un lugar con un gnomon perpendicular a una superficie plana. Podría servir una vara rectilínea de medio metro colocada en el centro de una base horizontal circular de un metro de diámetro. Con una plomada se logra calibrar la verticalidad del gnomon y con un nivel se logra que la superficie de base circular permanezca horizontal.

    Cuando el Sol de mediodía se encuentre en culminación superior el día del equinoccio, es decir en el cenit, se mide la longitud de la sombra subtendida por el gnomon sobre la superficie. El gnomon y la sombra determinan un triángulo rectángulo. Se calcula cuántas veces está contenida la longitud de la sombra en la longitud del gnomon (0,5 m). El valor de esa razón geométrica no es más que el valor de la función trigonométrica conocida como tangente del ángulo que forman los rayos del Sol con la vertical del lugar; finalmente se calcula la función inversa denominada arco tangente para obtener el ángulo en grados.

    ¿Por qué durante los equinoccios se puede calcular la latitud del lugar con este método? Porque justo en el instante de ocurrencia del equinoccio, el Sol envía su luz hacia al ecuador terrestre en dirección completamente vertical y en el lugar en cuestión, los rayos de luz caen con la misma inclinación de la latitud.

2. Localización de dos ciudades sobre el mismo paralelo terrestre. Ubicarlas con Google Map. Se miden las sombras de gnomones idénticos en las dos, simultáneamente. De esta manera los antiguos astrónomos conseguían determinar lugares en el mismo paralelo geográfico.

3. Determinación de la oblicuidad de la eclíptica. Para su cálculo, el día del solsticio de verano y el de invierno, se mide durante la culminación superior del Sol, la relación entre la longitud de la sombra y la altura de la vara. Luego, se determinan los ángulos correspondientes. Así que, hallando los dos ángulos formados entre la dirección de los rayos solares en el equinoccio y la dirección de los rayos solares durante los dos solsticios, los cuales son iguales, se puede finalmente, determinar la oblicuidad de la eclíptica.

 

La danza de las sombras en el mediodía cenital

Sombra cero por un minuto el próximo martes 11 de abril

 

Todos los días del año el Sol nos baña con su luz y crea el mosaico de sombras alargadas desde que decreta el amanecer, que se van acortando al mediodía a medida que asciende a lo más alto del cielo, y luego se estiran por la tarde hasta desaparecerlas con su ocaso. Este juego del Sol con los objetos, se manifiesta con mayor intensidad durante los días despejados de intensa luz.

Las sombras producidas por el Sol durante el día es el resultado de un fenómeno físico conocido como proyección de sombras, el cual, en un caso extremo, ocurre cuando un objeto opaco bloquea completamente la luz blanca del sol, creando una región oscura a su lado. El borde de la sombra no tiene un límite perfectamente definido, sino que, entre la zona iluminada y la sombra misma, aparece una franja gris denominada penumbra, que se diferencia de la zona oscura conocida como umbra. Por otra parte, cuando la luz del sol incide sobre la superficie de un objeto, una fracción es reflejada y otra es absorbida; la luz reflejada permite visualizarlo, mientras que la absorbida se convierte en calor que calienta su superficie. En consecuencia, la sombra se puede interpretar como la ausencia de luz en su zona de proyección, tal como un piso horizontal o una pared vertical. La forma y tamaño de la sombra varían dependiendo de la posición del sol en relación al objeto y de la posición del objeto en relación a la superficie donde se proyecta.

Durante el mediodía solar, cuando el Sol se encuentra cerca del cenit (punto más alto en el cielo), las sombras proyectadas debajo de los objetos son más cortas; y a medida que se mueve desde y hacia el horizonte, las sombras se alargan y se proyectan en ángulos más oblicuos. El ángulo formado por la sombra con la superficie en la que se proyecta depende de la altura del Sol en el cielo.

A pesar que durante la mayor parte del año, los objetos bañados por la luz solar proyectan sombras, sin embargo, existen dos días específicos cuando los objetos no proyectan ningunas sombras definidas. Dicho evento, denominado mediodía cenital en el argot astronómico, ocurre durante el mediodía de esos dos días en particular, justo en el momento que el Sol se encuentra en el cenit. La fecha y la hora de ocurrencia depende la ubicación geográfica del lugar de observación. Mejor dicho, la fecha depende de la latitud del lugar y la hora de ocurrencia, de su longitud. Así que, el día sin sombras o el día de sombra cero, entre otros apelativos que se le asignan, es el instante en que el Sol se encuentra en su punto más alto en el cielo y, por lo tanto, los objetos no producen ninguna sombra porque se encuentran justo debajo de él.

¿Dónde y cuándo se podrá observar?

El mismo ocurre el 11 de abril y el 31 de agosto en el municipio Libertador del Estado Bolivariano de Mérida. En estos dos días, a la hora precisa de las 12 h 45 m del mediodía, durante su recorrido aparente, el Sol alcanza la parte más alta de la bóveda celeste conocido como cenit. En consecuencia, nos alumbra desde lo más alto y a cualquier objeto que llegue su luz, lo ilumina en dirección completamente vertical. 

  

    Para ciudades como Barquisimeto, Maracaibo y Caracas, el fenómeno se da en otras fechas y horas como se indica en la tabla 1. Observe que, por ejemplo, en la naciente del río Ararí (Amazonas), punto límite más al sur del país, ocurrió el 21 de marzo y que se podrá observar el 22 de abril en Cabo de San Román (Falcón), punto continental más septentrional del país; en tanto que, en Isla de Aves (Mar Caribe), punto marítimo más al norte del país, el día sin sombra ocurrirá el 01 de mayo. En conclusión, según la cuarta columna de la tabla 1, en nuestro país, República Bolivariana de Venezuela, el mediodía cenital empieza el 21 de marzo y termina el 01 de mayo; es decir, el Sol barre de sur a norte, en una primera etapa, su superficie desde la naciente del río Ararí hasta Isla de Aves en un lapso de tiempo de 40 días. Después que llegue al trópico de Cáncer el 21 de junio, el día del solsticio de verano en el hemisferio norte, se regresa e inicia de nuevo a la inversa su recorrido por el territorio del país, desde el 10 de agosto al 21 de septiembre. En este intermedio, el 31 de agosto, se coloca en el punto más alto del cielo de la ciudad de Mérida y desaparece por segunda vez la sombra de los objetos y las personas.

    La tabla 2 recopila los datos para algunas ciudades del estado Mérida de la República Bolivariana de Venezuela. En la mayoría que se muestra, el evento se podrá apreciar el 11 de abril, excepto Mucurubá y Mucuchíes que será al día siguiente, por estar ubicada un poco más al norte del estado.

    Aunque es notable en todos los objetos, el efecto de la carencia de sombra se hace más patente en aquellos que se encuentran en posición completamente vertical, tal como las astas donde cuelgan la bandera tricolor de la escuela, los postes del alumbrado eléctrico, los obeliscos, las torres, los edificios altos, entre otros. En la figura 1 se muestra un montaje experimental con un gnomon (palo vertical) para observar y seguir el desarrollo del evento.

Figura 1 El “mediodía cenital”, ilustrado con un mástil completamente vertical, conocido como gnomon, los días 11 de abril y 31 de agosto a las 12 h 45 minutos en la ciudad de Mérida. Cuando el Sol se encuentra en el cenit la luz llega a los objetos de la superficie terrestre en dirección completamente vertical y no se proyecta ninguna sombra.

¿Por qué se produce este evento astronómico?

Para que este evento astronómico ocurra en una determinada localidad de la superficie terrestre, la luz solar debe incidir en dirección completamente perpendicular en ese punto; de lo contrario no se produce el fenómeno. Y, como ya se mencionó, eso tiene lugar sólo en dos fechas del año y a una hora precisa del día; porque el Sol no siempre sale y se oculta por los mismos puntos cardinales, ni tampoco sigue siempre la misma trayectoria aparente en el cielo diurno de la cúpula celeste. Mejor dicho, visto desde un punto sobre la superficie de la Tierra, el Sol se mueve durante el día y también cambia su trayectoria aparente en el cielo a lo largo del año, dependiendo de la posición geográfica (latitud) del lugar.

    ¿A qué se debe esto? A causa de la atracción gravitacional, nuestro planeta Tierra se mueve alrededor del Sol describiendo una órbita elíptica, como se muestra en la figura 2. Aunque la excentricidad de la órbita es tan pequeña, que se aproxima bastante a una circunferencia, sin embargo, la velocidad de la Tierra varía durante todo el recorrido anual. Por otra parte, al mismo tiempo que se desplaza, gira sobre su propio eje inclinado 23,5 grados respecto a la vertical del plano de su órbita, manteniendo fija su orientación espacial hacia la Estrella Polar, aproximadamente. Esta inclinación axial de 23,5 grados también incide en cómo se iluminan los dos hemisferios de la Tierra, mientras se traslada alrededor del Sol durante los 365 días del año. Por lo tanto, la Tierra en su órbita, unas veces anda más lento y otras anda más rápido; mientras un lapso de tiempo se inclina hacia el norte del Sol y otro al sur. Estos dos efectos, sumados, inciden en la aparición del mediodía cenital en un determinado lugar de la franja intertropical y a una hora precisa.

Figura 2 Movimiento de la Tierra alrededor del Sol (en uno de los focos) a lo largo de su trayectoria elíptica (casi circular). El eje de la Tierra forma un ángulo de 23,5 grados con la vertical del plano de la órbita. Durante el equinoccio de marzo el eje terrestre no se inclina hacia ninguno de los polos del Sol, como sí ocurre durante los solsticios. Esta figura corresponde al applet A que permite simular el movimiento de traslación; el mismo se puede activar pulsando en la figura en la siguiente URL de GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/ng5ggdws

    El caso es que, durante los equinoccios de marzo y septiembre la luz solar incide en dirección completamente vertical sobre el ecuador terrestre, de modo que los dos hemisferios norte y sur reciben la misma cantidad de luz; porque el eje de la Tierra está contenido en un plano perpendicular al plano de la órbita; y no manifiesta ninguna inclinación preferencial hacia alguno de los dos hemisferios del Sol (ver figura 2). No obstante, durante el solsticio de junio el hemisferio norte sí recibe mayor iluminación mientras que el sur menos; motivado a que el eje terrestre se encuentra inclinado hacia el hemisferio norte. Seis meses después, ocurre lo contrario, durante el solsticio de diciembre el hemisferio norte recibe menor iluminación mientras que el sur recibe más, porque ahora el eje terrestre se encuentra inclinado hacia el hemisferio sur. Al pulsar en la figura 2 o en la dirección URL, se puede activar el applet que simula el movimiento de traslación de la Tierra y apreciar cómo y porqué se producen las estaciones del año.

    Además, en el momento del solsticio de junio, la luz solar cae verticalmente sobre un punto de la superficie de la Tierra situado a +23,5 grados por encima del ecuador, lo que permite definir el paralelo conocido como trópico de Cáncer; y durante el solsticio de diciembre la luz cae verticalmente en otro punto situado a -23,5 grados por debajo del ecuador, lo que permite definir al paralelo denominado trópico de Capricornio.

    Así que, visto desde un punto sobre la superficie de la Tierra, el Sol se mueve entre los trópicos sin sobrepasarlos y, por lo tanto, el mediodía cenital sólo será posible únicamente en aquellas localidades ubicadas dentro de la zona intertropical del globo terrestre, es decir, las situadas entre el trópico de Cáncer del hemisferio norte y el trópico de Capricornio del hemisferio sur. Por lo tanto, como el Sol se mueve entre los trópicos a lo largo del año, en cualquier punto de esta franja donde sus rayos caigan verticalmente, tendrá lugar el mediodía cenital para esa fecha y hora particular. Es decir, todos los días, en todo momento, en cualquier lugar de la superficie terrestre donde el Sol se encuentre enviando sus rayos de luz perpendicularmente, se estará produciendo el día sin sombra durante el mediodía del lugar; porque justo en ese instante, la declinación solar (su posición en la esfera celeste en grados) coincide exactamente con la latitud geográfica (en grados) del lugar donde este evento tenga lugar. Así por ejemplo, cuando la declinación del Sol sea de 8,6 grados estará coincidiendo con la latitud de 8,6 grados de la ciudad de Mérida; lo cual se da dos veces al año a las 12: 46 pm (HLV).

Mediodía cenital en la ciudad de Mérida

En particular, para entender la ocurrencia de este singular fenómeno astronómico en la ciudad de Mérida, se debe considerar lo siguiente. Durante todo el año, en nuestra posición geográfica particular, el Sol sale un poco desplazado a la derecha o la izquierda del punto cardinal Este, y se oculta cerca del Oeste. Y a medida que el día avanza, asciende hasta alcanzar su punto más alto en el cielo del mediodía. Sin embargo, puede que no llegue al Cenit (punto más alto en el cielo ubicado sobre la vertical del observador), a menos que coincida con dos fechas y una hora específica: los días 11 de abril y 31 de agosto a las 12 h 45 minutos. Esos días, a esa hora precisa, el Sol se encuentra sobre la vertical (Cenit) y cómo nos alumbra desde arriba, se produce el mediodía cenital.

    Como su luz nos baña en esa dirección, sí miramos con detenimiento el piso, en posición completamente erguido, observaremos que nuestro cuerpo no proyecta ninguna sombra. ¡Ese día, por unos cuantos segundos, no tendremos sombra! Pero, no sólo eso, también desaparecen las sombras de todos los demás objetos que se encuentran a nuestro alrededor.

    Con el applet de la figura 3 A, B y C se puede simular gráficamente el movimiento del Sol durante el día y el año. En tal sentido basta elegir, en primer lugar, la latitud del observador desplazando el punto negro L con el ratón de la laptop. El valor de las coordenadas terrestres del lugar de observación se consigue en la web. Luego, se desplaza el botón del deslizador rojo (segmento rojo vertical a la derecha) hasta que el círculo cenital (amarillo) coincida con el cenit del lugar. Finalmente, con el ratón se lleva el Sol hasta el cenit.

A

B

C

Figura 3 Simulación del movimiento del Sol en la esfera celeste (esfera azul) con un Applet de GeoGebra; en su interior se encuentra circunscrito el horizonte del observador (círculo rojo) para la latitud geográfica del lugar. La circunferencia amarilla se conoce como círculo de declinación solar y no es más que la trayectoria aparente que sigue el Sol durante el día y el año. La línea recta azul representa al eje del Mundo y como se puede observar, se encuentra inclinado formando el ángulo de 8,6 grados con el horizonte, según la latitud del lugar (Mérida). Se muestra también el trópico de Cáncer (círculo blanco de latitud +23,5 grados) hacía el Norte y el trópico de Capricornio (círculo blanco de latitud -23,5 grados) hacia el Sur. Durante el año el Sol sale, se oculta y mueve entre estos dos trópicos. En A el Sol se encuentra hacía el norte, más cerca del Trópico de Cáncer, en B se movió al sur. En la posición C coincide con el mediodía cenital en la ciudad de Mérida, República Bolivariana de Venezuela. Al pulsar en la figura 2 o en la dirección URL https://www.geogebra.org/m/xdjwhjv9 , se puede activar el applet que simula el movimiento de traslación de la Tierra y apreciar porqué se producen las estaciones del año.

Recursos didácticos virtuales para simular el mediodía cenital

Existen diversas herramientas digitales y aplicaciones móviles que permiten a los usuarios calcular el momento del día cuando se produce el fenómeno de sombra cero en una ubicación determinada. Estas herramientas suelen ser utilizadas por aficionados a la fotografía, la astronomía u otras disciplinas relacionadas con la luz y la sombra.

    Una de ellas es la aplicación para smartphone conocida como Zero Shadow Day (ZSD) de uso generalizado entre los aficionados y divulgadores de astronomía, que permite seguir en forma interactiva la longitud de la sombra de un gnomon a medida que el Sol se desplaza para cualquier día, hora y lugar. Así como determinar las coordenadas geográficas del lugar, y el día y la hora de ocurrencia de la sombra cero, entre otras cosas. Ver figura 4.

Figura 4 Aplicación Zero Shadow Day (ZSD). Observe la posición del Sol exactamente sobre el gnomon a las 12:46 pm (HLV) el día 11 de abril en la ciudad de Mérida. Ese día, a la hora indicada, ocurre el mediodía cenital y por supuesto el gnomon no proyecta ninguna sombra sobre el horizonte. Observe también cómo ese día el Sol sale a 8,6 grados hacia Noreste, se eleva hasta llegar al cenit y produce el fenómeno esperado. También se representan el meridiano del lugar, la eclíptica y los trópicos.

    Otra herramienta , es el simulador RUFFLES (Motions of the Sun Similator) de la universidad de Nebraska-Lincoln (USA), como se puede ver en la figura 5. Excelente para observar la longitud de la sombra a cierta latitud a medida que el sol se mueve. También da el tiempo sideral, la ecuación del tiempo, el ángulo horario del Sol, la analema; así como la eclíptica y el círculo de declinación solar. Se puede activar desde la URL: https://astro.unl.edu/naap/motion3/animations/sunmotions.html

Figura 5 Aplicación RUFFLES de la universidad de Nebraska. Los datos se ajustaron al 11 de abril en Mérida. Nota: el estado de Nebraska (USA) se rige por el uso horario UTC-5 y por lo tanto el evento se da a las 11: 45 am; como nosotros nos regimos por el UTC-4, debemos sumar una hora al valor anterior.

Entre otras aplicaciones disponibles para realizar este cálculo se recomiendan Stellarium, SunCalc y The Photographer's Ephemeris.

Referencias

1. Escalona, O. y Díaz, A. (2023). Importancia de los monumentos históricos de la ciudad de Mérida en la enseñanza de la Astronomía. Revista Venezolana de Astronomía, Nro. 2, Centro de Investigaciones de Astronomía (CIDA)-Venezuela

2. Mapas del Mundo (2021). Longitud y latitud de Venezuela. Consultado el 08/04/2023 en: https://espanol.mapsofworld.com/continentes/sur-america/venezuela/latitud-y-longitud-de-venezuela.html

3. Portilla B., J., G. (2001). Astronomía de Posición. Universidad Nacional de Colombia, Bogotá.

 El Tamaño de la Tierra

Eratóstenes pudo calcular el tamaño de la Tierra utilizando algo de trigonometría básica y algunas medidas del ángulo de los rayos de  Sol en dos lugares de su superficie. Se enteró que el día del solsticio de junio, en cierto momento del mediodía, el Sol se reflejaba en el fondo de uno de los pozos de agua de la ciudad de Siena (hoy Asuán), Egipto. Dedujo, correctamente, que eso se debía a la incidencia vertical de  los rayos del Sol en Siena. Así que concluyó que el ángulo debía ser de cero grados.

    También observó, que a la misma hora del día, los rayos de sol en su propia ciudad de Alejandría, situada a cierta distancia al norte de Siena y casi sobre el mismo meridiano, incidían con cierta inclinación.  Lo midió y encontró que su valor era de unos 7,2 grados respecto a la vertical. Debido a la redondez de la Tierra, la distancia entre Alejandría y Siena tiene forma arco. Eratóstenes razonó que sí podía averiguar cuántas veces estaba contenido este ángulo formado por los rayos del Sol en un círculo completo, podría usar esa información para calcular la circunferencia de la Tierra.

Imagen IA

    Lo hizo, asumiendo que la distancia entre Alejandría y Siena era una pequeña fracción de la circunferencia de la Tierra y usando algo de trigonometría simple. Basándose en sus medidas, descubrió que la Tierra tenía una circunferencia de unos 40.000 km, aproximadamente; valor muy cercano del valor real. 

    Este fue uno de los grandes descubrimiento en la ciencia antigua que mostró el poder de la observación para comprender el mundo y que ratificaba, además, las bondades del razonamiento matemático.

    Abajo se muestra una infografía de lo discutido y un video que ilustra el método de medida.

 

Mediodías sin sombras

 

	Fig. 1 El “mediodía cenital”, ilustrado con un mástil completamente vertical, los días 11 de abril y 31 de agosto a las 12 h 45 minutos. Cuando el Sol se encuentra en el cenit la luz llega a los objetos de la superficie terrestre en dirección completamente vertical y no se proyecta ninguna sombra.

 

 

 

 

 

 

El día sin sombras, el día de sombra cero, o mediodía cenital en el argot astronómico, entre otros apelativos, es el instante en que el Sol se encuentra en su punto más alto en el cielo, y por lo tanto, los objetos no producen ninguna sombra porque se encuentran justo debajo de él.

    El mismo ocurre el 10 de abril y el 31 de agosto en el municipio Libertador del Estado Bolivariano de Mérida. En estos dos días, a la hora precisa de las 12 h 45 m del mediodía, durante su recorrido aparente, el Sol alcanza la parte más alta de la bóveda celeste conocido como cenit. En consecuencia, nos alumbra desde lo más alto y a cualquier objeto que llegue su luz, lo ilumina en dirección completamente vertical.

    Evento astronómico que sólo es posible en aquellas localidades ubicadas dentro de la zona intertropical del globo terrestre, es decir, las situadas entre el trópico de Cáncer del hemisferio norte y el trópico de Capricornio del hemisferio sur. El trópico de Cáncer está ubicado a 23,5 grados al norte del Ecuador terrestre y el trópico de Capricornio también a 23,5 grados al sur. Como nuestro país, y por supuesto el estado Mérida, se encuentra dentro de los límites geográficos antes señalados, las permanentes sombras diurnas podrán juguetear en ese preciso instante a las escondidas con las estructuras de los objetos que le dan forma. Aunque es notable en todos los objetos, el efecto de la carencia de sombra se hace más patente en aquellos que se encuentran en posición completamente vertical, tal como las astas donde cuelgan la bandera tricolor de la escuela, los postes de alumbrado eléctrico, los obeliscos, las torre, los edificios alto, entre otros. En la figura 1 se muestra un montaje experimental con un gnomon (palo vertical) para observar el evento.

    Para entender la ocurrencia de este singular fenómeno, se debe considerar lo siguiente. Durante todo el año, en nuestra posición geográfica particular (Mérida: latitud 8,6 grados norte; longitud -71,1434 grados oeste ), el Sol sale un poco desplazado a la derecha o la izquierda del punto cardinal Este, y se oculta por el Oeste. Y a medida que el día avanza, asciende hasta alcanzar su punto más alto en el cielo del mediodía. Sin embargo, puede que no llegue al Cenit (punto más alto en el cielo ubicado sobre la vertical del observador), a menos que coincida con dos fechas y una hora específica: los días 11 de abril y 31 de agosto a las 12 h 45 minutos. Esos días, a esa hora precisa, el Sol se encuentra sobre la vertical (Cenit) y nos alumbra desde arriba.

    Como su luz nos baña en esa dirección, sí miramos con detenimiento el piso, en posición completamente erguido, observaremos que nuestro cuerpo no proyecta ninguna sombra. ¡Ese día, por unos cuantos segundos, no tendremos sombra! Pero, no sólo eso, también desaparecen las sombras de todos los demás objetos que se encuentran a nuestro alrededor.

    Con el applet de la figura 2 se puede simular gráficamente el movimiento del Sol durante el día y el año. En tal sentido basta elegir, en primer lugar, la latitud del observador desplazando el punto negro L con el ratón de la laptop. El valor de las coordenadas terrestres del lugar de observación se consigue en la web. Luego, se desplaza el botón del deslizador rojo (segmento rojo vertical a la derecha) hasta que el círculo cenital (amarillo) coincida con el cenit del lugar. Finalmente, con el ratón se lleva el Sol hasta el cenit. El applet se puede activar desde GeoGebra pulsando en las figuras o en la siguiente URL: https://www.geogebra.org/m/xdjwhjv9

A

B

C

Fig. 2 Simulación del movimiento del Sol en la esfera celeste (esfera azul) con un Applet de GeoGebra; en su interior se encuentra circunscrito el horizonte del observador (círculo rojo) para la latitud geográfica del lugar. La circunferencia amarilla se conoce como círculo de declinación solar y no es más que la trayectoria aparente que sigue el Sol durante el día y el año. La línea recta azul representa al eje del Mundo y está inclinado respecto al horizonte según la latitud del lugar (Mérida). Se muestra también el trópico de Cáncer (círculo blanco de latitud 23,5 grados) hacía el Norte y el trópico de Capricornio (círculo blanco de latitud 23,5 grados) hacia el Sur.  Durante el año el Sol sale, se oculta y mueve entre estos dos trópicos. En A el Sol se encuentra hacía el norte, más cerca del trópico de Cáncer, en B se movió al sur. La posición C se corresponde con el día sin sombras en la ciudad de Mérida, Venezuela.

¿Cómo determinar el día y la hora de ocurrencia del mediodía cenital en cualquier lugar de Venezuela?

La hora legal (HLV) de la República Bolivariana de Venezuela se rige por el huso horario TUC-4 tomando como referencia el meridiano de 60 grados que pasa por Punta Playa en el estado Delta Amacuro, al oriente del país. Cuando el Sol del mediodía se encuentre en el cenit en Punta Playa a las 12:00 m (HLV), aunque en Mérida los relojes marquen la misma hora, aún le falta recorrer cierta distancia a lo largo del paralelo de 8,6 grados para que los podamos apreciar directamente en su posición de máxima altura.

    Por lo tanto, para conocer la hora exacta de ocurrencia del mediodía cenital basta calcular a cuantos grados de longitud se encuentra Mérida del meridiano de 60 grados. Como la longitud de Mérida es de -71,1434 grados oeste, entonces la diferencia es de 11,1434 grados. Como durante un día de 24 horas el Sol recorre 360 grados, entonces cada hora (60 minutos) recorre 15 grados. Por consiguiente, 11,1434 grados los recorre en 44,57 minutos.

    Es decir, el Sol llegará a Mérida a las 12:45 HLV. A esa hora tendrá lugar el mediodía cenital.

    Para otras localidades se procede de la misma manera. Se busca en la Web la longitud del lugar y se calcula el tiempo adicional.

 

Las constelaciones del cielo

La contemplación del firmamento durante noches oscuras transparentes de luna nueva, ha constituido uno de los mayores atractivos naturales de la humanidad desde tiempos inmemoriales. Incontables destellos intermitentes se aprecian en la bóveda celeste cuando alzamos la vista hacia tanta inmensidad. Muchos aparecen dispersos, mientras otros se observan concentrados en una región del espacio de aspecto lechoso conocida como Vía Láctea, nuestra galaxia, la galaxia donde habitamos. Estas luciérnagas palpitantes que nos extasían la vista, son las estrellas. Las vemos reunidas, aglomeradas, formando ramilletes “salpicadores” de luz que noche tras noche y durante el transcurrir de las horas, se mueven desde un sector de la gran cúpula por donde aparecen en el horizonte, hasta el otro sector opuesto, por donde se ocultan.

    Esas, las estrellas que vemos en el cielo nocturno, son cuerpos celestes esféricos en movimiento de grandes tamaños (hasta 1.700 radios solares), grandes masas (hasta 300 masas solares) y elevadas temperaturas, compuestos principalmente de hidrógeno y helio en estado plasmático (gaseoso ionizado), más otros elementos pesados (oxígeno, nitrógeno, calcio, hierro, entre otros). La luz que nos llega de cada una de ellas se origina de la energía liberada durante las reacciones nucleares que ocurren en sus profundidades.

    No todas están a la misma distancia, unas están más cerca de nosotros, pero otras se encuentran en los rincones más profundos del Universo; éstas últimas sólo han podido ser observadas con grandes telescopios como el Hubble y el James Webb, por ejemplo.

    Las que logramos visualizar a simple vista, son aquellas clasificadas con magnitud entre 1 y 6; de primera magnitud para la más brillante y de sexta magnitud para las que escasamente podemos visualizar con el ojo desnudo. Pero esta escala lineal en magnitud significa que una estrella de magnitud 1 se ve 10 veces más brillante que otra estrella de magnitud 2, o 100 veces más brillantes que otra de magnitud 3, o 1.000 veces más brillantes que otra de magnitud 4, y así sucesivamente. Pero, esa no son las únicas, existen incontables estrellas en el inmenso Universo, con magnitudes muy por encima de 6, que, por ser muy débiles, sólo se han podido observar desde hace tres décadas con instrumentos astronómicos de alta tecnología.

    Desde la antigüedad, diferentes civilizaciones sintieron la necesidad de estudiarlas e identificarlas, y por eso las agruparon en Constelaciones sin importar que se encuentren cercas o distantes unas de otras. Sólo importa para su agrupación, que se observen en el mismo sector del cielo; para nada importa sí están interactuando gravitacionalmente entre sí o no. En tal sentido, pares de estrellas se fueron uniendo con segmentos de rectas imaginarios hasta formar las figuras que se querían representar. Pero, además se le asociaron formas geométricas, de animales y humanas para identificarlas con mayor facilidad, y poder tener una buena referencia del tiempo transcurrido. Aunque también, con la intención de honrar la memoria de grandes personajes y dioses mitológicos, relacionados con los hechos culturales del momento. Es decir, en muchos casos, en su agrupación prevalecieron las necesidades prácticas y religiosas.

    A lo largo de la historia de la humanidad, el cielo ha sido clasificado en secciones o porciones de diferentes maneras, lo que dio lugar a una estructura de constelaciones con diferentes formas. Los egipcios, los indios, los aztecas, los mayas y los incas las reunieron según su cultura particular.

    Sin embargo, la Unión Astronómica Internacional (IAU), a fin de homogenizarlas, las reagrupó en 88 constelaciones con límites bien definidos según diferentes figuras imaginarias en la bóveda celeste. Este trabajo de reagrupación fue realizado por el astrónomo Eugene J. Delporte en 1930.

    Pero, desde la antigüedad, la franja del cielo por dónde aparentemente transitan el Sol y los planetas, fue dividida en doce sectores iguales y a cada uno se le asignó una de las siguientes constelaciones: Aries, Tauro, Géminis, Cáncer, Leo, Virgo, Libra, Escorpio, Sagitario, Capricornio, Acuario y Piscis.

Las estaciones

 

Mientras la Tierra pasea por el cielo

Ocurre el equinoccio de marzo de 2023

Desde la formación del sistema solar, la Tierra ha jugueteado alrededor del Sol, e inclinada 23,5 grados en el plano de su órbita elíptica, le ha rendido la pleitesía que merece por toda la energía útil que de él ha recibido, como se ilustra en la figura 1. Y podría seguir así año tras año, sin parar -a menos que algún evento astronómico catastrófico lo impida.

Figura 1. Movimiento de la Tierra alrededor del Sol a lo largo de su órbita elíptica (casi circular). El eje de la Tierra forma un ángulo de 23,5 grados con el plano de la órbita. Durante el equinoccio del 20 de marzo el eje terrestre no se inclinará hacia ninguno de los polos, como ocurre en los solsticios. Disponible en: https://www.geogebra.org/m/ng5ggdws

    Mientras nuestro insólito planeta Tierra realiza su periódico viaje de traslación por el sistema solar, ocurren varios eventos astronómicos a lo largo del año que vale la pena destacar. Cuatros de estos son de fundamental importancia en la climatología global porque originan las consabidas estaciones: primavera, verano, otoño e invierno. Entre las mencionadas, socialmente destaca la estación invernal del hemisferio norte (HN) por la celebración de la Navidad, la finalización del Año Viejo y el recibimiento del Año Nuevo, según el calendario gregoriano. Es la que coincide con la ocurrencia del solsticio de diciembre del día 21, cuando empieza la época de invierno en el hemisferio norte (HN) y la de verano en el hemisferio sur (HS).

    Nosotros, en nuestra patria venezolana, estamos ubicados en el HN de la Tierra, en la zona intertropical delimitada por el trópico de Cáncer y el trópico de Capricornio. Por consiguiente, los cambios estacionales que se producen en las regiones distantes del ecuador terrestre, es decir, aquellas que se encuentran más al polo norte o más al polo sur, directamente no nos afectan; sin embargo, nos parece conveniente como institución científica y educativa, seguir los eventos astronómicos y climáticos que se producen a lo largo del año en nuestro país a causa de tal movimiento anual.

    Otro de estos eventos relacionados con la traslación de la Tierra, nuevamente tendrá lugar la tarde del 20 de marzo a las 5:24 pm (HLV). Justo en ese momento ocurrirá el equinoccio de marzo, cuando el centro del Sol coincida con el ecuador celeste. Instante propicio para su cambio de hemisferio: pasará del sur hacia al norte. En esa posición bañará los dos hemisferios del globo terráqueo de la misma manera con luz de igual intensidad, porque los rayos solares caerán en dirección perpendicular al eje de la Tierra sobre todos los puntos de la superficie terrestre; razón por la cual, la noche tendrá la misma duración que el día: 12 horas. De esta semejanza se origina el significado del término equinoccio: igualdad de noche (del latín aequus, igual y nox, noche). Para esta fecha, se inicia la primavera en el hemisferio norte y el otoño en el sur.

Figura 2. Posición del Sol durante el equinoccio de marzo. El plano de la eclíptica forma un ángulo de 23,5 grados respecto al plano de ecuador celeste, y se interceptan dando origen al punto Vernal ϒ o punto de Aries y el punto de Libra Ω.  Este valor determina la oblicuidad de la eclíptica. La esfera grande de color azul representa la esfera celeste, la del centro a la Tierra y la pequeña sobre la eclíptica, al Sol. Se pueden observar los meses a lo largo de la eclíptica. Disponible en: https://www.geogebra.org/m/phdbpssj.  

    Y así, seguirá nuestro planeta moviéndose durante el presente año en su órbita, hasta que el 21 de junio se produzca el solsticio de junio, el cual marcará el comienzo del verano estacional del norte y del invierno estacional del sur. Es el momento en que el Sol ilumina con mayor intensidad el hemisferio norte.

    Posteriormente, el equinoccio de septiembre tendrá lugar el 23 y marcará el comienzo del otoño estacional en el norte (y primavera en el sur); cuando se repiten casi las mismas condiciones del evento de marzo. Finalmente, al retornar de nuevo al punto de partida después de 365 días más 6 horas, aproximadamente, se producirá el siguiente solsticio de invierno (o verano) el 21 de diciembre. Así que, a medida que la Tierra se mueve a lo largo de su órbita elíptica inclinada 23,5 grados, se van dando las estaciones del año tanto en el hemisferio norte como en el sur, pero invertidas; cuando en el norte es verano, en el sur es invierno, por ejemplo.

    ¿Por qué ocurren estos eventos astronómicos? Dos efectos inciden, uno es la oblicuidad de la órbita terrestre y otro, aunque en mucha menor proporción, la elipticidad de la misma, por lo que en el presente texto no lo consideraremos.

    Muy sencillo. La Tierra se mueve alrededor del Sol en una órbita elíptica (aunque bastante circular) con su eje terrestre formando un ángulo casi constante con la dirección perpendicular al plano de la misma. En un punto de ese recorrido, la Tierra le hace la primera venia a nuestro astro rey con una leve inclinación máxima de 23,5 grados hacia su polo norte. El Sol agradecido le baña su hemisferio norte con luz de mayor intensidad, originando los días soleados y transparentes. Justo en ese instante (22 o 23 de junio), ocurre el solsticio de junio, y comienza la estación veraniega de fuerte calor y altas temperaturas. En contraparte, al hemisferio opuesto, el sur, le envía luz con menos intensidad produciéndose la estación invernal de bajas temperaturas. Seis meses después (20 o 21 de diciembre), la Tierra levanta su faz y se reclina hacia el lado opuesto, dando lugar a que ocurra lo contrario; en el hemisferio norte aparece el invierno estacional y en el sur el verano porque estará más iluminado. Es el solsticio de diciembre.

    Sin embargo, durante su recorrido orbital, también se producen dos eventos astronómicos más, cuando la Tierra contempla a nuestro Sol con su cabeza ladeada en señal de atención plena. En cuyo caso (20 de marzo y 23 de septiembre), el eje terrestre no apunta al Sol, sino en otra dirección. Ocurren los equinoccios de marzo y septiembre, en el momento que la luz solar cubre por igual los dos hemisferios de nuestro planeta. Dando lugar, en marzo, al comienzo de la estación primaveral para el hemisferio norte, mientras a la otoñal para el sur; y en septiembre, ocurren al contrario.

    Ahora bien, en particular, este 20 de marzo de 2023 se producirá el equinoccio de marzo, y aunque no tiene repercusiones directas en nuestro clima, es interesante seguir su evolución, por los siguiente:

a) En general, la salida de nuestro astro rey se produce cerca del punto cardinal Este. Algunos días se asoma a su derecha (sureste), otros días por su izquierda (noreste). Sólo durante los equinoccios es que el Sol se despierta por el Este, los demás no. Es de interés pedagógico seguir la salida y puesta del Sol por el perfil ondulado de nuestros montes andinos y realizar un registro fotográfico durante todo el año, prestándole atención a la ocurrencia de los equinoccios y los solsticios.

b) Después de este día de marzo, en el hemisferio norte, el Sol empieza a salir más temprano y a ocultarse más tarde. El día se alarga mientras la noche acorta su duración; hasta que el 21 de junio el día, disfrutamos del día más largo y la noche más corta del año. En el hemisferio sur ocurre el mismo proceso, pero, al contrario.

c) El Sol al mediodía llega a su culminación, punto más alto en la esfera celeste. Conociendo la hora exacta de este evento, se puede determinar la latitud del lugar. Se propone realizar una actividad pedagógica en la escuela para determinar aproximadamente la latitud con un gnomon (palo en posición vertical).