El solsticio

 El solsticio de diciembre

Desde la formación del sistema solar, la Tierra ha jugueteado alrededor del Sol, e inclinada 23,5 grados respecto a la vertical al plano de su órbita elíptica, le ha rendido la pleitesía que merece por toda la energía útil que de él ha recibido, como se ilustra en la figura 1. Y podría seguir así año tras año, sin parar, a menos que algún evento astronómico catastrófico lo impida.

Figura 1. Movimiento de la Tierra alrededor del Sol a lo largo de su órbita elíptica (casi circular, la elipticidad que se muestra es producto de la perspectiva de la imagen). El eje de la Tierra forma un ángulo de 23,5 grados con la línea vertical al plano de la órbita. Durante el solsticio del 21 de diciembre el eje terrestre se inclinará más hacia el polo sur del Sol. Por lo tanto, el Sol bañará al hemisferio sur con luz de mayor intensidad, comparado con el hemisferio norte.  Consecuencia: invierno en el norte y verano en el sur. Con los botones de Inicio y Pausa se puede controlar el applet. 

Mientras nuestro insólito planeta Tierra realiza su periódico viaje de traslación por el Sistema Solar, ocurren varios eventos astronómicos a lo largo del año que vale la pena destacar. Cuatro de estos son de fundamental importancia en la climatología global, porque originan las consabidas estaciones: primavera, verano, otoño e invierno. Entre las mencionadas, socialmente destaca la estación invernal del hemisferio norte (HN) por la celebración de la Navidad, la finalización del Año Viejo y el recibimiento del 
Año Nuevo, según el calendario gregoriano. 

Figura 2. Sistema de coordenadas ecuatoriales para determinar el movimiento del Sol sobre su trayectoria aparente en la esfera terrestre conocida como eclíptica. El plano de la eclíptica forma un ángulo de 23,5 grados respecto al plano de ecuador celeste, y se interceptan dando origen al punto Vernal ϒ o punto de Aries y el punto Boreal Ω. Este valor determina la oblicuidad de la eclíptica. La esfera grande de color azul representa la esfera celeste, la del centro a la Tierra y la pequeña sobre la eclíptica, al Sol. Se pueden observar las posiciones del Sol para los meses del año.

Pulsar sobre la imagen para activar el applet que simula el movimiento del Sol sobre la eclíptica. El Sol se puede mover también con el botón de Inicio o colocando el cursor encima y desplazándolo.

La época de la Navidad siempre coincide con la ocurrencia del solsticio de diciembre, que este año tendrá lugar a las 11:03 am (HLV) del día de hoy 21 de diciembre de 2025.  Este es el evento astronómico que marca el inicio del invierno en el hemisferio norte y, al mismo tiempo, el verano en el sur. Este fenómeno astronómico de los solsticios ocurre dos veces al año (junio y diciembre), cuando la inclinación del eje de la Tierra hace que el Sol alcance su máxima altura en el cielo, bien sea en el hemisferio norte o en el sur. En este caso particular del solsticio de diciembre, el extremo norte del eje terrestre se encuentra inclinado en sentido contrario al Sol, mientras que su extremo sur se encuentra tumbado hacia el Sol. En consecuencia, sobre el hemisferio norte incide la luz del sol con menor intensidad que en el hemisferio sur.

 Nosotros, en nuestra patria venezolana, estamos ubicados en el hemisferio norte de la Tierra, en la zona intertropical delimitada por el trópico de Cáncer y el trópico de Capricornio. Por consiguiente, los cambios estacionales que se producen en las regiones distantes del ecuador terrestre (es decir, aquellas que se encuentran más al polo norte o más al polo sur), directamente no nos afecta significativamente; sin embargo, nos parece conveniente, seguir estos eventos astronómicos y climáticos que se producen a lo largo del año en nuestro país a causa de tal movimiento anual de la Tierra, para poder tener un conocimiento preciso de porqué no se dan las cuatro estaciones en nuestro territorio; entre otras cosas.

Figura 3. Posición del Sol durante el solsticio de diciembre 2023. Este año, el 21 de diciembre a las 23:27 (HLV) el Sol se encontrará en el cenit de un punto de Australia, como se puede apreciar en la figura 3. En ese preciso lugar  ocurrirá también el "mediodía cenital". Cualquier observador ubicado en ese punto podrá disfrutar de la desaparición de las sombras de los objetos. Pulsar sobre la imagen para activar el applet que simula el movimiento del Sol sobre la eclíptica. El Sol se puede mover con el botón de Inicio o colocando el cursor encima y desplazándolo.

¿Por qué ocurren estos eventos astronómicos? Muy simple, la Tierra, mientras se desplaza alrededor del Sol, también gira; y lo hace como un trompo o peonza. Por lo tanto, posee un momento angular de rotación en una dirección fija, es decir, aproximadamente constante respecto al fondo de la bóveda celeste. Una ley de la física permite concluir que, mientras la Tierra se desplaza en su órbita, este momento angular mantiene su dirección, a menos que una fuerza externa le aplique un torque y se la cambie. Tal dirección del momento angular se considera en astronomía como una dirección de referencia y, por lo tanto, se adopta como la dirección del eje de la Tierra; el cual, uno de sus extremos (el norte), apunta hacia la estrella Polaris en la Constelación de la Osa Menor. Pues bien, resulta que por un motivo que no explicaremos, el eje forma un ángulo de 23,5 grados con la línea vertical al plano de la órbita que la Tierra describe y como se acaba de mencionar, su dirección permanece casi constante.

    Sí la Tierra se moviera alrededor del Sol con el eje terrestre en dirección perpendicular al plano de la órbita terrestre, entonces, el plano de su órbita coincidiría con el plano del ecuador; y por consiguiente, la luz recibida desde nuestro astro rey, iluminaría por igual ambos hemisferios terrestres los 365 días del año. Justamente, esta es la situación que ocurre durante los dos equinoccios de marzo y septiembre. En consecuencia, cualquier observador sobre la superficie  de la Tierra, durante todo el año, verían salir al Sol exactamente por el punto cardinal Este, subiría hasta alcanzar la altura máxima de 90 grados en el cielo, y luego, lo verían ocultarse por el punto cardinal Oeste.

    Es decir, el Sol realizaría cada día el mismo movimiento aparente monótono para un observador situado sobre la línea ecuatorial terrestre; lo mismo ocurriría sobre los trópicos,  y en general, sobre cualquier punto de la superficie terrestre.  

    Sin embargo, este no es el caso, ya que el eje de la Tierra forma un ángulo de 23,5 grados con la línea vertical al plano de la órbita. Durante el solsticio del 21 de diciembre el eje terrestre se inclinará más hacia el polo sur del Sol. Por lo tanto, el Sol bañará al hemisferio sur con luz de mayor intensidad, comparado con el hemisferio norte.  Consecuencia: se produce el invierno en el hemisferio norte y el verano en el sur.

Monumentos históricos

 

Importancia de los monumentos históricos de la ciudad de Mérida en la enseñanza de la Astronomía 

Orlando B. Escalona T.  

 Centro de Investigaciones de Astronomía, “Francisco J. Duarte” (CIDA), Av. Alberto Carnevali, vía La Hechicera, 5101, Mérida-Venezuela

Centro Latinoamericano y del Caribe para la Investigación de la Enseñanza de la Ciencia (CELCIEC), Facultad de Ciencias, Universidad de Los Andes (ULA), Núcleo Pedro Rincón Gutiérrez, Mérida-Venezuela.

 correo electrónico: ¹ escalona100@gmail.com

Resumen

En la ciudad de Mérida existen tres monumentos de singular importancia histórica, a saber: la Columna Bolívar , el Obelisco de la Plaza El Espejo y la Columna de Páez , los cuales se caracterizan por ser obras verticales de gran tamaño que se encuentran ubicadas en diferentes sitios emblemáticos de la ciudad. Tales construcciones de indiscutible valor social, son bañadas a diario por la luz solar y tendencia sus sombras desde el amanecer hasta el ocaso de nuestro astro rey. Características éstas, que les imprime un atractivo especial en la enseñanza de algunos conceptos de Astronomía relacionados con la vida cotidiana; en particular, el hecho que involucra la desaparición de sus respectivas sombras en dos días específicos del año y en una hora justa del mediodía. Esto ocurre durante el evento astronómico conocido como mediodía cenital . En el presente trabajo se propone una serie de actividades observacionales de corte pedagógico con cada uno de los monumentos, y otras de tipo virtual mediante simulaciones, a fin de entender aquel fenómeno del mediodía cuando los objetos pierden aparentemente sus sombras . 

Introducción

En el casco central de la ciudad de Mérida existen algunos monumentos históricos que hemos considerado de singular importancia por estar relacionados con la enseñanza de la Astronomía. El primero, es el adjudicado al Padre de la Patria, nuestro Libertador Simón Bolívar, el 17 de diciembre de 1842 a fin de conmemorar el traslado de sus restos desde Santa Marta, Colombia, hasta Caracas. Tan importante monumento sociohistórico donde, desde entonces se rinde tributo a nuestro Libertador, se conoce como la Columna Bolívar . Se encuentra ubicado en la calle 13, en el mirador noreste de la ciudad de la Mérida serrana con vista hacia las vertientes de los ríos Mucujún y Chama. Aunque en la ciudad existen tres estatuas más, dedicadas a conmemorar la gesta histórica del Libertador y su larga lucha por la emancipación; una, la estatua ecuestre de la Plaza Bolívar, otra, el busto en mármol del antiguo rectorado de la Universidad de Los Andes, y la tercera, que enaltece con su presencia la majestuosa cumbre de la Sierra Nevada; Sin embargo, la Columna Bolívar cobra importancia vital por ser la primera dedicada a exaltar su memoria en suelo patrio. Los otros dos monumentos de importancia histórica de la ciudad, que proponemos como recursos pedagógicos en la enseñanza de la Astronomía son, el Obelisco de la Plaza el Espejo, erigido en honor al Soldado Desconocido y la Columna de Páez ubicada en el patio central del Cuartel de la Veintidós Brigada de Infantería Cnel. José Rangel Becerra. En la figura 1 se muestra la Columna Bolívar y el Obelisco.   

 
Figura 1 . La Columna Bolívar (izquierda) y el Obelisco El Espejo (derecha). 

Desde el Centro de Divulgación Científica de la Fundación “Francisco J. Duarte” (CIDA), nos hemos propuesto visibilizar la trascendencia histórica de estos monumentos. En tal sentido, queremos destacar el valor pedagógico de estos tres, desde la visión que nos presenta la ciencia de la Astronomía, por estar vinculados con uno de los eventos astronómicos más representativos del movimiento del Sol a lo largo de la eclíptica (trayectoria aparente del Sol) durante el transcurso del año.

A pesar de que dos veces al año pasa desapercibido, un evento astronómico singular llama la atención dentro de la gama de todos los existentes. Es el mediodía sin sombra conocido en el argot astronómico como “ Mediodía Cenital ” del 11 de abril y el del 31 de agosto en el Municipio libertador del Estado Bolivariano de Mérida. En estos dos días, a la hora precisa de las 12 h 46 m del mediodía (Hora Legal de Venezuela), durante su recorrido aparente, el Sol alcanza la parte más alta de la bóveda celeste conocida como cenit . En consecuencia, nos alumbra desde lo más alto ya cualquier objeto que llegue su luz, lo ilumina en dirección completamente vertical. Producto de esto, los objetos no producen sombra en ese preciso instante. Por tal razón, la Astronomía también ha bautizado esos acontecimientos como “medio días de sombra cero ”. Evento astronómico que sólo es posible en aquellas localidades ubicadas dentro de la zona intertropical del globo terrestre, es decir, las situadas entre el trópico de Cáncer del hemisferio norte y el trópico de Capricornio del hemisferio sur. Cómo nuestro país, y por supuesto el estado Mérida, se encuentra dentro de los límites geográficos antes señalados, las permanentes sombras diurnas podrán jugar en ese preciso instante a las escondidas con las estructuras de los objetos que les dan forma.

Aunque es notable en todos los objetos, el efecto de la carencia de sombra se hace más patente en aquellos que se encuentran en posición completamente vertical, tal como la Columna Bolívar, el Obelisco del Espejo y la Columna Páez, por cumplir con estos requerimientos geométricos, que permiten vincular la ciencia de la Astronomía con la historia patria y las actividades pedagógicas en las escuelas.

En consecuencia, queremos destacar el potencial de estos monumentos como recursos didácticos en la enseñanza-aprendizaje de diferentes conceptos de temas relacionados con el movimiento del Sol durante un día completo y durante todo un año; También aspiramos convertirlos en laboratorios vivenciales para la enseñanza de la geometría y la trigonometría a nivel de primaria y secundaria. 

Actividades realizadas

Columna Bolívar

Dos actividades se llevaron a cabo en la plazoleta de este monumento histórico. La primera se realizó el 21 de junio de 2022 durante el inicio del solsticio de verano en el hemisferio norte, a fin de medir la declinación solar a las 12:46 HLV; y con la medida de la longitud de la sombra subtendida en la base del monumento, se calcula la altura de la Columna Bolívar. Es esa oportunidad se contó con la presencia de un representante del consejo comunal de la Parroquia Milla.

La segunda tuvo lugar el 31 de agosto del mismo año a fin de realizar la medida correspondiente de la declinación solar y observar a las 12:46 HLV la desaparición de la sombra del monumento justo al mediodía cenital. Varios miembros de la comunidad de la parroquia estuvieron presentes, así como algunos docentes de educación primaria y secundaria, a pesar de estar disfrutando de sus vacaciones laborales; además de un representante activo del Batallón Justo Briceño.  

Obelisco de El Espejo 

La actividad se realizó el día 23 de septiembre del 2022 (un día después del equinoccio de primavera) al mediodía, con la finalidad de determinar aproximadamente la latitud del lugar, porque el día anterior la ciudad amaneció con mucha nubosidad. Se midió la declinación solar y la longitud de la sombra subtendida por el obelisco sobre el piso de la plaza, en tiempos diferentes. Con estos datos se obtuvo la altura promedio 30 metros del obelisco. También se calcula su altura mediante el método geométrico, midiendo previamente los ángulos subtendidos por la punta desde dos puntos diferentes sobre el piso de la plaza.

 Actividades observacionales propuestas

De modo que, con la experiencia acumulada de estas visitas, consideramos que se podrían ejecutar las siguientes actividades pedagógicas en la escuela:

1.               Ubicación geográfica de los monumentos en la ciudad

 El objetivo de esta actividad es lograr que los estudiantes reflexionen sobre la importancia de ubicar objetos en el plano y el espacio mediante los sistemas de coordenadas definidos para tal fin. En tal sentido, se les introduce en la medida de distancias angulares mediante el uso de las coordenadas terrestres de longitud y latitud.

 

La sombra

Anastasio y Pirolo se encontraban perdidos en un desierto. Después de caminar durante horas, ya casi amaneciendo, se toparon con un tronco grueso sin ramas, que en algún momento perteneció a un gran árbol. Cuando despuntó el primer rayo de sol, el tronco comenzó a extender una larga y ancha sombra, tanto, como el grosor de los cuerpos de cada uno de ellos; y, de una vez, los hombres se refugiaron de la inclemencia de los rayos solares a medida que la transparente mañana avanzaba. ¡Estaban felices!

A medida que se acercaba el mediodía, la sombra se fue acortando y, en toda su extensión, no cabían Anastasio y Pirolo para refugiarse del calor. Empezaron las disputas por el espacio, porque uno de ellos, supuestamente, había llegado primero a la base del tronco. Sol, que se encontraba presenciando todo desde arriba, se dijo para sus adentros: “como hoy me toca colocar el “mediodía cenital” en este lugar, entonces los dejaré sin sombra”. Y en un santiamén la sombra desapareció por completo. Anastasio y Pirolo no superaban el desconcierto.

Sin embargo, poco a poco, la sombra empezó a aparecer de nuevo y a extenderse sobre el candente suelo del desierto. Empujones iban, trancazos sonaban, palabras saltaban por los cuatro vientos; los dos hombres reanudaron la disputa por la sombra. El sol seguía inclemente, se sentía achicharrando la piel de los infortunados.

Luna, que estaba de paso por ese lugar y que también estaba presenciando la riña, se conmovió tanto que se propuso ayudarlos. Se fue arrimando poquito a poco delante de Sol hasta que lo tapó por completo. ¡Se hizo de noche! Pero Sol no estuvo de acuerdo con aquella acción maternal de Luna y se fue apartando hasta que apareció de nuevo la luz intensa mientras la sombra se alargaba, pero tan despacio, que los dos no cabían en ella.

A sabiendas del comienzo de la tarde y que el sol se aplacaría, sin embargo, siguieron con la disputa. Cada uno pensaba que sí se apropiaba del tronco, durante los días venideros disfrutaría de aquella solidaria sombra hasta que alguien lo rescatara.

Tierra, que sentía sus estrepitosas pisadas desde hacía rato y el estruendoso berrinche, también se conmovió; pero, se quedó pensativa un rato y luego decidió ralentizar su paso para que el inclemente sol de la tarde los siguiera castigando un poco más, y pudieran entrar en razón. Aquellos hombres jamás habían presenciado la llegada de un atardecer con tanta lentitud que, por primera vez, se miraron fijamente a los ojos y enmudecieron de estupor. A medida que la sombra se alargaba sobre el suelo del desierto, se iban acomodando. Pero estaban tan exhaustos, que ya no tenían fuerza para seguir con la trifulca. Tanto era el cansancio, que se quedaron del todo rendidos.

Tierra los contempló con tristeza y se propuso continuar con la lección; en un dos por tres aligeró sus pasos, el día desapareció y apareció de nuevo. El par de hombres aun cansados al extremo, no entendían lo que estaba sucediendo. Con el nuevo día, un destello de conciencia hizo aparición en uno y se dijo: “es hora de compartir para seguir viviendo".

El 11 de abril 2023 durante el mediodía cenital 

   

El gnomon

 

El gnomon, origen y uso en astronomía

El gnomon es un instrumento utilizado desde la antigüedad para medir la posición del Sol en el cielo y con esto, el tiempo. Significa “el que señala”. En la antigüedad, el gnomon se utilizaba en astronomía y en la elaboración de relojes solares. Se cree que fue utilizado por primera vez en Babilonia (Mesopotamia) hace más de 4000 años para medir la posición del Sol, predecir los cambios estacionales y las fechas importantes, como los solsticios y los equinoccios. Además de Mesopotamia, también se ha encontrado evidencia de su uso en China, el antiguo Egipto, Roma, Grecia y América.

    El gnomon es un dispositivo simple que consta, en principio, de una vara vertical a una superficie plana donde se proyecta su sombra. La posición y la longitud de la sombra del gnomon cambia a lo largo del día y del año a medida que el Sol se mueve en el cielo. En un reloj solar, se utiliza para medir la hora del día, e incluso la ocurrencia de los meses; en tal sentido, su sombra se proyecta en una escala graduada, diseñada específicamente para el lugar donde se ubica el reloj solar, utilizando el ángulo de inclinación y la latitud.

El gnomon también se utiliza en la astronomía para medir la altura del sol en el cielo y determinar la latitud geográfica del observador, así mismo para ubicar lugares con la misma latitud en el trazado de paralelos, y para la medición de la oblicuidad de la eclíptica.

    Actividades didácticas experimentales a realizar:

1. Determinación, durante el día del equinoccio (de marzo o septiembre), de la latitud geográfica de un lugar con un gnomon perpendicular a una superficie plana. Podría servir una vara rectilínea de medio metro colocada en el centro de una base horizontal circular de un metro de diámetro. Con una plomada se logra calibrar la verticalidad del gnomon y con un nivel se logra que la superficie de base circular permanezca horizontal.

    Cuando el Sol de mediodía se encuentre en culminación superior el día del equinoccio, es decir en el cenit, se mide la longitud de la sombra subtendida por el gnomon sobre la superficie. El gnomon y la sombra determinan un triángulo rectángulo. Se calcula cuántas veces está contenida la longitud de la sombra en la longitud del gnomon (0,5 m). El valor de esa razón geométrica no es más que el valor de la función trigonométrica conocida como tangente del ángulo que forman los rayos del Sol con la vertical del lugar; finalmente se calcula la función inversa denominada arco tangente para obtener el ángulo en grados.

    ¿Por qué durante los equinoccios se puede calcular la latitud del lugar con este método? Porque justo en el instante de ocurrencia del equinoccio, el Sol envía su luz hacia al ecuador terrestre en dirección completamente vertical y en el lugar en cuestión, los rayos de luz caen con la misma inclinación de la latitud.

2. Localización de dos ciudades sobre el mismo paralelo terrestre. Ubicarlas con Google Map. Se miden las sombras de gnomones idénticos en las dos, simultáneamente. De esta manera los antiguos astrónomos conseguían determinar lugares en el mismo paralelo geográfico.

3. Determinación de la oblicuidad de la eclíptica. Para su cálculo, el día del solsticio de verano y el de invierno, se mide durante la culminación superior del Sol, la relación entre la longitud de la sombra y la altura de la vara. Luego, se determinan los ángulos correspondientes. Así que, hallando los dos ángulos formados entre la dirección de los rayos solares en el equinoccio y la dirección de los rayos solares durante los dos solsticios, los cuales son iguales, se puede finalmente, determinar la oblicuidad de la eclíptica.