sábado, 1 de abril de 2023

 El Tamaño de la Tierra

Eratóstenes pudo calcular el tamaño de la Tierra utilizando algo de trigonometría básica y algunas medidas del ángulo de los rayos de  Sol en dos lugares de su superficie. Se enteró que el día del solsticio de junio, en cierto momento del mediodía, el Sol se reflejaba en el fondo de uno de los pozos de agua de la ciudad de Siena (hoy Asuán), Egipto. Dedujo, correctamente, que eso se debía a la incidencia vertical de  los rayos del Sol en Siena. Así que concluyó que el ángulo debía ser de cero grados.

    También observó, que a la misma hora del día, los rayos de sol en su propia ciudad de Alejandría, situada a cierta distancia al norte de Siena y casi sobre el mismo meridiano, incidían con cierta inclinación.  Lo midió y encontró que su valor era de unos 7,2 grados respecto a la vertical. Debido a la redondez de la Tierra, la distancia entre Alejandría y Siena tiene forma arco. Eratóstenes razonó que sí podía averiguar cuántas veces estaba contenido este ángulo formado por los rayos del Sol en un círculo completo, podría usar esa información para calcular la circunferencia de la Tierra.

Imagen IA

    Lo hizo, asumiendo que la distancia entre Alejandría y Siena era una pequeña fracción de la circunferencia de la Tierra y usando algo de trigonometría simple. Basándose en sus medidas, descubrió que la Tierra tenía una circunferencia de unos 40.000 km, aproximadamente; valor muy cercano del valor real. 

    Este fue uno de los grandes descubrimiento en la ciencia antigua que mostró el poder de la observación para comprender el mundo y que ratificaba, además, las bondades del razonamiento matemático.

    Abajo se muestra una infografía de lo discutido y un video que ilustra el método de medida.










domingo, 26 de marzo de 2023

 

Mediodías sin sombras

 


Fig. 1 El “mediodía cenital”, ilustrado con un mástil completamente vertical, los días 11 de abril y 31 de agosto a las 12 h 45 minutos. Cuando el Sol se encuentra en el cenit la luz llega a los objetos de la superficie terrestre en dirección completamente vertical y no se proyecta ninguna sombra.
 

 

 

 

 

 

El día sin sombras, el día de sombra cero, o mediodía cenital en el argot astronómico, entre otros apelativos, es el instante en que el Sol se encuentra en su punto más alto en el cielo, y por lo tanto, los objetos no producen ninguna sombra porque se encuentran justo debajo de él.

    El mismo ocurre el 10 de abril y el 31 de agosto en el municipio Libertador del Estado Bolivariano de Mérida. En estos dos días, a la hora precisa de las 12 h 45 m del mediodía, durante su recorrido aparente, el Sol alcanza la parte más alta de la bóveda celeste conocido como cenit. En consecuencia, nos alumbra desde lo más alto y a cualquier objeto que llegue su luz, lo ilumina en dirección completamente vertical.

    Evento astronómico que sólo es posible en aquellas localidades ubicadas dentro de la zona intertropical del globo terrestre, es decir, las situadas entre el trópico de Cáncer del hemisferio norte y el trópico de Capricornio del hemisferio sur. El trópico de Cáncer está ubicado a 23,5 grados al norte del Ecuador terrestre y el trópico de Capricornio también a 23,5 grados al sur. Como nuestro país, y por supuesto el estado Mérida, se encuentra dentro de los límites geográficos antes señalados, las permanentes sombras diurnas podrán juguetear en ese preciso instante a las escondidas con las estructuras de los objetos que le dan forma. Aunque es notable en todos los objetos, el efecto de la carencia de sombra se hace más patente en aquellos que se encuentran en posición completamente vertical, tal como las astas donde cuelgan la bandera tricolor de la escuela, los postes de alumbrado eléctrico, los obeliscos, las torre, los edificios alto, entre otros. En la figura 1 se muestra un montaje experimental con un gnomon (palo vertical) para observar el evento.

    Para entender la ocurrencia de este singular fenómeno, se debe considerar lo siguiente. Durante todo el año, en nuestra posición geográfica particular (Mérida: latitud 8,6 grados norte; longitud -71,1434 grados oeste ), el Sol sale un poco desplazado a la derecha o la izquierda del punto cardinal Este, y se oculta por el Oeste. Y a medida que el día avanza, asciende hasta alcanzar su punto más alto en el cielo del mediodía. Sin embargo, puede que no llegue al Cenit (punto más alto en el cielo ubicado sobre la vertical del observador), a menos que coincida con dos fechas y una hora específica: los días 11 de abril y 31 de agosto a las 12 h 45 minutos. Esos días, a esa hora precisa, el Sol se encuentra sobre la vertical (Cenit) y nos alumbra desde arriba.

    Como su luz nos baña en esa dirección, sí miramos con detenimiento el piso, en posición completamente erguido, observaremos que nuestro cuerpo no proyecta ninguna sombra. ¡Ese día, por unos cuantos segundos, no tendremos sombra! Pero, no sólo eso, también desaparecen las sombras de todos los demás objetos que se encuentran a nuestro alrededor.

    Con el applet de la figura 2 se puede simular gráficamente el movimiento del Sol durante el día y el año. En tal sentido basta elegir, en primer lugar, la latitud del observador desplazando el punto negro L con el ratón de la laptop. El valor de las coordenadas terrestres del lugar de observación se consigue en la web. Luego, se desplaza el botón del deslizador rojo (segmento rojo vertical a la derecha) hasta que el círculo cenital (amarillo) coincida con el cenit del lugar. Finalmente, con el ratón se lleva el Sol hasta el cenit. El applet se puede activar desde GeoGebra pulsando en las figuras o en la siguiente URL: https://www.geogebra.org/m/xdjwhjv9

A
B
C

Fig. 2 Simulación del movimiento del Sol en la esfera celeste (esfera azul) con un Applet de GeoGebra; en su interior se encuentra circunscrito el horizonte del observador (círculo rojo) para la latitud geográfica del lugar. La circunferencia amarilla se conoce como círculo de declinación solar y no es más que la trayectoria aparente que sigue el Sol durante el día y el año. La línea recta azul representa al eje del Mundo y está inclinado respecto al horizonte según la latitud del lugar (Mérida). Se muestra también el trópico de Cáncer (círculo blanco de latitud 23,5 grados) hacía el Norte y el trópico de Capricornio (círculo blanco de latitud 23,5 grados) hacia el Sur.  Durante el año el Sol sale, se oculta y mueve entre estos dos trópicos. En A el Sol se encuentra hacía el norte, más cerca del trópico de Cáncer, en B se movió al sur. La posición C se corresponde con el día sin sombras en la ciudad de Mérida, Venezuela.


¿Cómo determinar el día y la hora de ocurrencia del mediodía cenital en cualquier lugar de Venezuela?


La hora legal (HLV) de la República Bolivariana de Venezuela se rige por el huso horario TUC-4 tomando como referencia el meridiano de 60 grados que pasa por Punta Playa en el estado Delta Amacuro, al oriente del país. Cuando el Sol del mediodía se encuentre en el cenit en Punta Playa a las 12:00 m (HLV), aunque en Mérida los relojes marquen la misma hora, aún le falta recorrer cierta distancia a lo largo del paralelo de 8,6 grados para que los podamos apreciar directamente en su posición de máxima altura.

    Por lo tanto, para conocer la hora exacta de ocurrencia del mediodía cenital basta calcular a cuantos grados de longitud se encuentra Mérida del meridiano de 60 grados. Como la longitud de Mérida es de -71,1434 grados oeste, entonces la diferencia es de 11,1434 grados. Como durante un día de 24 horas el Sol recorre 360 grados, entonces cada hora (60 minutos) recorre 15 grados. Por consiguiente, 11,1434 grados los recorre en 44,57 minutos.

    Es decir, el Sol llegará a Mérida a las 12:45 HLV. A esa hora tendrá lugar el mediodía cenital.

    Para otras localidades se procede de la misma manera. Se busca en la Web la longitud del lugar y se calcula el tiempo adicional.

ÓPTICA GEOMÉTRICA

!En preparación!

 

TAMAÑOS RELATIVOS DEL SOL Y LAS ESTRELLAS

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en la URL: https://www.geogebra.org/m/qadk5nhf



MOVIMIENTOS DEL SOL 

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MASAS RELATIVAS ENTRE LOS PLANETAS


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 TAMAÑOS Y DISTANCIAS RELATIVAS ENTRE LOS PLANETAS

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 La sombra del mediodía cenital




Pequeños, al descubrir por vez primera la inseparable acompañante, se disparan sensaciones y emociones indescriptibles con su presencia. Se incrusta en las plantas de los pies con la primera bocanada de aire y luz, y de por vida nos persigue. No se llega solo, la efímera gemela nos hace dúo. Despierta con nuestro primer destello de conciencia y se visibiliza completamente definida al son de la presencia de nuestro astro rey, quién se encarga de alargarla y encogerla en sus salidas y ocasos, acortarla y desaparecerla en plenos mediodías. Es la misma de siempre, aquella que encierra nuestra figura, la que no se desprende, esa que juega a redefinir el contorno, a encorvarlo y sacudirlo al son del pabilo radiante de la penumbra, de la Luna y el Sol; la que se esfuma con Venus y las estrellas. Esa que sin masa definida la gravedad la tumba y los fotones la esfuman. La que vamos encerrar en nuestro interior por un instante el próximo mediodía cenital.

 



Las constelaciones del cielo


La contemplación del firmamento durante noches oscuras transparentes de luna nueva, ha constituido uno de los mayores atractivos naturales de la humanidad desde tiempos inmemoriales. Incontables destellos intermitentes se aprecian en la bóveda celeste cuando alzamos la vista hacia tanta inmensidad. Muchos aparecen dispersos, mientras otros se observan concentrados en una región del espacio de aspecto lechoso conocida como Vía Láctea, nuestra galaxia, la galaxia donde habitamos. Estas luciérnagas palpitantes que nos extasían la vista, son las estrellas. Las vemos reunidas, aglomeradas, formando ramilletes “salpicadores” de luz que noche tras noche y durante el transcurrir de las horas, se mueven desde un sector de la gran cúpula por donde aparecen en el horizonte, hasta el otro sector opuesto, por donde se ocultan.

    Esas, las estrellas que vemos en el cielo nocturno, son cuerpos celestes esféricos en movimiento de grandes tamaños (hasta 1.700 radios solares), grandes masas (hasta 300 masas solares) y elevadas temperaturas, compuestos principalmente de hidrógeno y helio en estado plasmático (gaseoso ionizado), más otros elementos pesados (oxígeno, nitrógeno, calcio, hierro, entre otros). La luz que nos llega de cada una de ellas se origina de la energía liberada durante las reacciones nucleares que ocurren en sus profundidades.

    No todas están a la misma distancia, unas están más cerca de nosotros, pero otras se encuentran en los rincones más profundos del Universo; éstas últimas sólo han podido ser observadas con grandes telescopios como el Hubble y el James Webb, por ejemplo.

    Las que logramos visualizar a simple vista, son aquellas clasificadas con magnitud entre 1 y 6; de primera magnitud para la más brillante y de sexta magnitud para las que escasamente podemos visualizar con el ojo desnudo. Pero esta escala lineal en magnitud significa que una estrella de magnitud 1 se ve 10 veces más brillante que otra estrella de magnitud 2, o 100 veces más brillantes que otra de magnitud 3, o 1.000 veces más brillantes que otra de magnitud 4, y así sucesivamente. Pero, esa no son las únicas, existen incontables estrellas en el inmenso Universo, con magnitudes muy por encima de 6, que, por ser muy débiles, sólo se han podido observar desde hace tres décadas con instrumentos astronómicos de alta tecnología.

    Desde la antigüedad, diferentes civilizaciones sintieron la necesidad de estudiarlas e identificarlas, y por eso las agruparon en Constelaciones sin importar que se encuentren cercas o distantes unas de otras. Sólo importa para su agrupación, que se observen en el mismo sector del cielo; para nada importa sí están interactuando gravitacionalmente entre sí o no. En tal sentido, pares de estrellas se fueron uniendo con segmentos de rectas imaginarios hasta formar las figuras que se querían representar. Pero, además se le asociaron formas geométricas, de animales y humanas para identificarlas con mayor facilidad, y poder tener una buena referencia del tiempo transcurrido. Aunque también, con la intención de honrar la memoria de grandes personajes y dioses mitológicos, relacionados con los hechos culturales del momento. Es decir, en muchos casos, en su agrupación prevalecieron las necesidades prácticas y religiosas.

    A lo largo de la historia de la humanidad, el cielo ha sido clasificado en secciones o porciones de diferentes maneras, lo que dio lugar a una estructura de constelaciones con diferentes formas. Los egipcios, los indios, los aztecas, los mayas y los incas las reunieron según su cultura particular.

    Sin embargo, la Unión Astronómica Internacional (IAU), a fin de homogenizarlas, las reagrupó en 88 constelaciones con límites bien definidos según diferentes figuras imaginarias en la bóveda celeste. Este trabajo de reagrupación fue realizado por el astrónomo Eugene J. Delporte en 1930.

    Pero, desde la antigüedad, la franja del cielo por dónde aparentemente transitan el Sol y los planetas, fue dividida en doce sectores iguales y a cada uno se le asignó una de las siguientes constelaciones: Aries, Tauro, Géminis, Cáncer, Leo, Virgo, Libra, Escorpio, Sagitario, Capricornio, Acuario y Piscis.

 



Feliz Perihelio



Aunque no lo parezca, la Tierra se mueve por el espacio; gira sobre su propio eje mientras se desplaza describiendo una órbita elíptica alrededor del Sol con la velocidad promedio de cien mil kilómetros por hora. Durante esos giros alrededor del astro rey, se le acerca y se le aleja una vez cada año; motivo por el cual, no siempre se encuentra a la misma distancia. Dista, en promedio del Sol 150 millones de kilómetros. Cuando esté en el punto más cercano, en el perihelio, el próximo 04 de enero, a las 12:17:28 HLV, 149 millones de kilómetros nos separarán del Sol.

    Desde los tiempos de Kepler y Newton, los astrónomos han podido predecir con precisión las posiciones de los astros y las distancias que nos separa de estos. Gracias a Newton sabemos cómo determinar la posición de la Tierra en su órbita, así como su velocidad en cualquier instante de tiempo. También sabemos que la hora y el día del perihelio y del afelio -punto más distante al Sol- cambian cada año. Pueden ocurrir uno o dos días antes o después, porque la Tierra no está sola, ella pertenece a la gran familia del Sistema Solar y le gusta también la interacción con nuestra Luna, Júpiter y demás planetas. Esas pequeñas, pero significativas perturbaciones, impiden que llegue siempre en la misma fecha a esos puntos. Razón por la cual, algunas veces llega antes y otras se atrasa. Este año, en particular la Tierra llegará al perihelio el 04 de enero.

    Como la Tierra se mueve describiendo una órbita elíptica alrededor del Sol, su velocidad varía; mejor dicho, medio año acelera y el medio año restante, desacelera. Hoy pisó el acelerador y anda a toda máquina para llegar rápido al perihelio. Por eso, se mueve en estos momentos a 30,27618345 km/s. Y mañana a las 12:17:28 HLV estará en el punto más cercano al Sol. Además, nuestra Tierra se le acercará mañana al mediodía lo más que pueda. Estará a 147.098.925 km de distancia.

    ¡No te pierdas mañana el perihelio!

    ¡Feliz perihelio!