SISTEMAS DE LENTES

 

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Simulador del Sistema Óptico: Dos Lentes Delgadas

Estudio analítico secuencial y trazado de rayos acoplados para combinaciones de lentes curvas sin caras planas.

Radio Lente 1 (R₁): 120 cm

Radio Lente 2 (R₂): 120 cm

Separación (L): 160 cm

Posic. Objeto 1 (d₀₁): 180 cm

Alt. Objeto (h₀): 40 cm

Material (n): Agua (n=1.33) Vidrio Crown (n=1.52) Vidrio Flint (n=1.66) Diamante (n=2.42)

Zoom Escala: 0.7x

MATRIZ DE SEGUIMIENTO Y CÁLCULO ÓPTICO ACOPLADO
LENTE PRIMARIA (L₁)	LENTE SECUNDARIA (L₂)	SISTEMA GLOBAL (SALIDA)
Perfil: Biconvexa Foco 1: f₁ = 115.4 cm Objeto 1: d₀₁ = 180 cm Imagen 1: dᵢ₁ = 321.4 cm Aumento m₁: -1.79	Perfil: Biconvexa Foco 2: f₂ = 115.4 cm Objeto 2 (Interm.): d₀₂ = -161.4 cm Imagen 2 (Final): dᵢ₂ = 67.3 cm Aumento m₂: +0.42	Separación Lentes: L = 160 cm Índice Medio: n = 1.52 Altura Final: hᵢ_ƒ = -30.1 cm Aumento Total (M): M = -0.75 Estado: REAL INVERTIDA

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LENTES DELGADAS

LENTES DELGADAS

Banco Óptico Virtual: Lentes Delgadas

Estudio analítico y trazado de rayos para lentes convergentes y divergentes con criterios de signos reales (Aproximación Paraxial).

Radio R₁: 150 cm

Radio R₂: -150 cm

Posic. Objeto (d₀): 220 cm

Alt. Objeto (h₀): 50 cm

Material Lente (n): Aire (n=1.00) Agua (n=1.33) Vidrio Crown (n=1.52) Vidrio Flint (n=1.66) Diamante (n=2.42)

Zoom Escala: 0.8x

TABLA DE CONTROL DE DATOS ÓPTICOS
Parámetro de Entrada	Cálculo Intermedio / Foco	Resultados de Salida (Imagen)
Radio Caras: R₁ = 150 R₂ = -150	Índice Medido: n = 1.52 Distancia Focal: f = 144.2 cm	Posición Imagen: dᵢ = 418.8 cm Aumento Lateral: m = -1.90
Dimensiones Objeto: Distancia: d₀ = 220 cm Altura: h₀ = 50 cm	Naturaleza Focal: Convergente	Tamaño Imagen: hᵢ = -95.2 cm Tipo: REAL INVERTIDA

Manual del usuario:

Banco Óptico Virtual: Lentes delgadas

Este manual de usuario proporciona la descripción técnica, el marco teórico y las pautas operativas para el uso didáctico del applet interactivo "Banco Óptico Virtual: Lentes Delgadas". Este simulador ha sido diseñado bajo la aproximación paraxial para el estudio analítico y la visualización en tiempo real del trazado de rayos en sistemas convergentes y divergentes.

1. Fundamentación teórica y ecuaciones 

El comportamiento óptico de una lente delgada se rige por las propiedades geométricas de sus dioptrios y la naturaleza del material que la compone. El applet procesa las variables de entrada a través de tres ecuaciones fundamentales de la óptica geométrica:

A) Fórmula del constructor de lentes 

La distancia focal ($f$) de una lente inmersa en el aire se calcula mediante la ecuación:

$$\frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$$

Donde:

• $n$: Índice de refracción del material de la lente.
• $R_1$: Radio de curvatura de la primera superficie (dioptrio anterior).
• $R_2$: Radio de curvatura de la segunda superficie (dioptrio posterior).

B) Dependencia de la distancia focal con respecto al Índice de refracción ($n$)

La convergencia o divergencia de la lente depende linealmente del factor $(n - 1)$:

• Caso límite ($n = 1.00$ - Aire): El factor $(n - 1) = 0$, lo que implica que $\frac{1}{f} = 0 \implies f \to \infty$. La lente no altera la trayectoria de los rayos, comportándose como un medio homogéneo (sin refracción).
• Aumento de $n$ (mayor refringencia): A medida que el índice de refracción aumenta (por ejemplo, de Vidrio Crown $n=1.52$ a Diamante $n=2.42$), el poder de flexión de la luz es mayor. Como consecuencia, el valor absoluto de la distancia focal ($|f|$) disminuye, concentrando o dispersando los rayos a una distancia mucho menor de la lente.

C) Ecuación de Descartes 

Una vez determinada la distancia focal, la posición de la imagen ($d_i$) se resuelve a partir de la distancia objeto ($d_o$):

$$\frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} \quad \implies \quad d_i = \frac{f \cdot d_o}{d_o - f}$$

D) Aumento lateral ($m$)

El aumento óptico relativo y la orientación de la imagen se calculan mediante la relación de amplitudes y distancias cartesianas:

$$m = -\frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o}$$

2. Convención de signos 

El simulador adopta de forma estricta la convención de signos cartesiana universal para la óptica de transmisión (luz incidiendo desde la izquierda hacia la derecha):

Parámetro	Signo Positivo (+)	Signo Negativo (−)	Valor Infinito (∞)
Distancia objeto ($d_o$)	Objeto real (a la izquierda de la lente).	Objeto virtual (no disponible en este modelo).	—
Distancia imagen ($d_i$)	Imagen real (a la derecha de la lente, zona de transmisión).	Imagen virtual (a la izquierda de la lente, zona de incidencia).	Imagen formada en el infinito (rayos paralelos).
Radio de curvatura $R_1$	Superficie convexo-anterior (centro de curvatura a la derecha).	Superficie cóncavo-anterior (centro de curvatura a la izquierda).	Superficie plana ($1/R_1 = 0$).
Radio de curvatura $R_2$	Superficie cóncavo-posterior (centro de curvatura a la derecha).	Superficie convexo-posterior (centro de curvatura a la izquierda).	Superficie plana ($1/R_2 = 0$).
Distancia focal ($f$)	Lente sistema convergente.	Lente sistema divergente.	Sistema afocal (sin potencia óptica).
Aumento lateral ($m$)	Imagen derecha (misma orientación vertical que el objeto).	Imagen invertida (orientación vertical opuesta).	—

3. Interfaz del applet y controles 

El entorno gráfico está dividido en tres secciones principales diseñadas para facilitar el flujo didáctico:

Selector de geometría de la lente

Ubicado en la parte superior, permite conmutar instantáneamente entre cuatro configuraciones típicas:

1. Lente biconvexa: Ambas caras curvadas hacia el exterior ($R_1 > 0$ y $R_2 < 0$).
2. Lente plano-convexa: Primera cara curva ($R_1 > 0$) y segunda cara totalmente plana ($R_2 = \infty$).
3. Lente bicóncava: Ambas caras curvadas hacia el interior ($R_1 < 0$ y $R_2 > 0$).
4. Lente plano-cóncava: Primera cara plana ($R_1 = \infty$) y segunda cara curva ($R_2 > 0$).

Panel de deslizadores (Sliders) de Entrada

• Radio $R_1$ y radio $R_2$: Modifican los parámetros geométricos (en cm). Al seleccionar un modo "Plano", el control respectivo se deshabilita automáticamente y fija su valor en el símbolo matemático de infinito ($\infty$).
• Posición objeto ($d_o$): Controla la distancia del vector objeto medido desde el centro óptico de la lente.
• Altura objeto ($h_o$): Modifica la magnitud y sentido de la flecha objeto (valores negativos simulan objetos invertidos de partida).
• Material lente ($n$): Menú desplegable con materiales reales indexados (Aire, Agua, Vidrio Crown, Vidrio Flint, Diamante).
• Zoom escala: Ajusta la relación de píxeles por centímetro en el lienzo para permitir la correcta visualización de focos distantes u objetos cercanos.

4. Guía de interpretación del gráfico

El lienzo genera un trazado dinámico compuesto por dos rayos principales para la localización de la imagen:

• Rayo paralelo (cian / magenta): Emana desde la punta del objeto paralelo al eje óptico, incide en el plano principal de la lente y se refracta pasando por el foco imagen ($F'$). Si la imagen es virtual, las prolongaciones de este rayo se dibujan con líneas discontinuas hacia atrás.
• Rayo nodal (naranja): Pasa directamente por el centro óptico de la lente sin sufrir desviación angular alguna en la aproximación de lente delgada.
• Focos ($F$ y $F'$): Representados por nodos de color púrpura sobre el eje óptico.
• Vectores: El objeto se representa siempre en color azul. La imagen final se proyecta en Verde si es Real e Invertida, o en púrpura si es Virtual y Derecha.

Nota de control: Cuando las condiciones físicas impiden la formación de una imagen (por ejemplo, si el objeto se sitúa exactamente sobre el plano focal de una lente convergente, $d_o = f$), los campos correspondientes a $d_i$, $h_i$ y $m$ cambiarán automáticamente al símbolo de infinito ($\infty$) y la etiqueta mostrará el texto "INEXISTENTE", indicando que los rayos refractados emergen paralelos entre sí.

 

LEYES DE LA ÓPTICA

 

SIMULADOR

LEYES DE LA ÓPTICA GEOMÉTRICA

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Simulador: Leyes de la Óptica Geométrica

Visualización dinámica de la reflexión, refracción y verificación geométrica de la Ley de Snell.

Ángulo Incidente (θ_i): 45°

Material del Bloque: Agua (n = 1.333) Plástico / Acrílico (n = 1.490) Vidrio Crown (n = 1.520) Diamante (n = 2.417)

Mesa de Reflexión (Medio 1)

Índice Aire (n₁): 1.000

Ángulo Incidente (θ_i): 45.0°

Ángulo Reflejado (θ_r): 45.0°

Cumple: θ_i = θ_r

Mesa de Refracción (Medio 2)

Índice Bloque (n₂): 1.520

Ángulo Refracción (θ_t): 27.7°

Comprobación de Snell:
n₁·sin(θ_i) = 0.707 | n₂·sin(θ_t) = 0.707

Manual de Uso Didáctico

Simulador de Leyes de la Óptica Geométrica

 

El objetivo de este simulador es transformar las ecuaciones abstractas de la óptica en una experiencia visual, controlable y mensurable en tiempo real.

 

1. Descripción de los componentes de la interfaz

El simulador se divide en tres zonas clave, distribuidas de forma limpia para evitar la saturación visual:

Panel de control (zona superior)

• Deslizador de Ángulo Incidente ($\theta_i$): Permite modificar de forma manual el ángulo del rayo de luz desde 0° (incidencia completamente vertical sobre la normal) hasta 85° (incidencia casi rasante a la superficie).
• Selector de Material del Bloque: Modifica instantáneamente el medio 2 de la simulación. Cambia el índice de refracción ($n_2$) permitiendo elegir entre Agua ($n = 1.333$), Plástico/Acrílico ($n = 1.490$), Vidrio Crown ($n = 1.520$) y Diamante ($n = 2.417$).
• Botón "▶ Animar Ángulo": Inicia un barrido automatizado y continuo de los ángulos. Es ideal para demostraciones magistrales frente al grupo, ya que permite observar la velocidad relativa de cambio entre los rayos.
• Botón "📐 Mostrar Transportador": Superpone un transportador analógico de laboratorio sobre el punto de incidencia.

Escenario gráfico  (zona central)

• Línea Normal (Gris Discontinua): Línea de referencia perpendicular a la superficie. El transportador ubica su origen (0°) estrictamente sobre esta línea, emulando los experimentos reales de banco óptico.
• Rayo Incidente (Azul): Viaja a través del Aire (Medio 1, $n_1 = 1.000$).
• Rayo Reflejado (Rosa): Regresa al Aire cumpliendo las leyes de la reflexión.
• Rayo Refractado (Verde): Penetra en el bloque transparente sufriendo una desviación angular gobernada por el material seleccionado.

Mesas de lectura analítica (zona inferior)

• Mesa de Reflexión: Muestra los datos del Medio 1 y verifica la igualdad fundamental: $\theta_i = \theta_r$.
• Mesa de Refracción: Calcula de forma automática el ángulo de refracción teórica ($\theta_t$) y muestra la Comprobación de Snell en tiempo real, evaluando ambos lados de la igualdad ($n_1 \cdot \sin\theta_i = n_2 \cdot \sin\theta_t$) con precisión de cuatro decimales. 

2. Guía de Laboratorio  

Práctica 1: Verificación de la Ley de Reflexión

1. Apaga la animación y desactiva el transportador.
2. Desplaza el deslizador de ángulo a 30.0°.
3. Observa el comportamiento del rayo rosa (reflejado). Anota el valor que se muestra en la Mesa de Reflexión.
4. Repite el experimento para ángulos de 45.0°, 60.0° y 75.0°.
5. Pregunta de reflexión: ¿Existe alguna variación física o decimal entre el ángulo con el que se lanza el rayo y el ángulo con el que rebota?

Práctica 2: Comprobación de la ley de Snell 

1. Selecciona el material Vidrio Crown ($n = 1.520$).
2. Ajusta el ángulo incidente a 45.0°.
3. Observa el rayo verde dentro del bloque. ¿El rayo se acercó o se alejó de la línea normal discontinua?
4. Revisa la sección "Comprobación de Snell" en la parte inferior derecha. Copia en tu cuaderno los valores numéricos de los productos matemáticos.
5. Cambia el material a Diamante ($n = 2.417$) sin mover el ángulo de 45°. Observa el rayo verde: ¿qué ocurrió con el ángulo de refracción? ¿Es mayor o menor que el del vidrio?
6. Conclusión teórica: A mayor índice de refracción del material, la velocidad de la luz disminuye y el rayo se desvía ____________ (¿más o menos?) hacia la normal.

Práctica 3: Uso del instrumento de medición (Transportador)

1. Activa el botón "📐 Mostrar Transportador".
2. Coloca el selector de ángulo en 50.0°.
3. Cuenta las divisiones del transportador físico (las marcas negras) partiendo desde el 0° (eje vertical de la Normal) hacia la izquierda para medir el rayo azul, y hacia la derecha para medir el rayo rosa.
4. Verifica visualmente que el rayo verde coincide exactamente con la lectura digital calculada abajo.