MASA Y RADIO CRÍTICO DE JEAN EN LA FORMACIÓN ESTELAR
Masa de Jeans y Colapso Gravitacional Esférico
Datos de Entrada
Resultados de Salida
Peso mol. medio ($\mu$): -
Velocidad del sonido ($c_s$): - m/s
Radio de Jeans ($R_J$): - al (años luz)
Masa de Jeans ($M_J$): - $M_\odot$
Estado: -
Agitación Térmica/Ondulatoria: 1.0x
Este recurso educativo e interactivo constituye un simulador computacional diseñado para estudiar la inestabilidad de Jeans, el mecanismo físico responsable del colapso gravitacional de las nubes interestelares para dar origen a las estrellas. El modelo está construido sobre los principios fundamentales de la dinámica de fluidos (hidrodinámica) y la termodinámica, los cuales describen la competencia continua entre la atracción gravitacional —que busca comprimir la materia hacia el centro— y la presión térmica del fluido —que tiende a expandir el gas hacia el exterior—.
Dentro de este marco físico, los dos resultados principales de salida del recurso poseen un significado conceptual fundamental:
El Radio de Jeans: Representa la escala de tamaño crítico que debe alcanzar una nube para que la gravedad venza a la presión. Físicamente, marca la distancia límite a la cual las ondas de sonido (que son los mecanismos con los que el gas transmite la presión térmica) ya no se propagan lo suficientemente rápido como para "avisar" al resto de la nube que contrarreste la acumulación de materia. Si las dimensiones de la nube superan este radio, la presión interna pierde la capacidad de mantener el equilibrio.
La Masa de Jeans: Es el umbral de masa total contenida dentro de esa región crítica. Define la masa mínima necesaria para que la gravedad propia del sistema supere de forma definitiva la resistencia ejercida por la energía térmica del gas. Cualquier masa por encima de este valor límite provocará un colapso gravitacional en cadena hacia el centro de masa de la nube.
En las nubes reales de nuestra galaxia, la Vía Láctea, estas condiciones determinan el nacimiento de nuevos sistemas estelares en regiones como la Nube Molecular de Tauro o el complejo de Orión. Estas estructuras interestelares reales se caracterizan por temperaturas sumamente bajas en sus núcleos densos, situadas habitualmente entre los 10 y 30 kelvin, aunque sus regiones periféricas más difusas de hidrógeno atómico pueden alcanzar los 100 kelvin. La composición química está dominada por hidrógeno molecular en sus zonas internas más protegidas, combinada con hidrógeno atómico y aproximadamente un 1% de polvo astrofísico formado por silicatos, grafito y hielos. Asimismo, las densidades varían desde unas pocas decenas de partículas por centímetro cúbico en nubes difusas, hasta más de cientos de miles de partículas por centímetro cúbico en los núcleos preestelares.
Este simulador sencillo permite modelar con precisión estos entornos al incorporar la combinación de gas atómico, gas molecular y polvo en distintas proporciones. A través de la interfaz, se puede observar cómo reacciona el fluido en una representación tridimensional: si las condiciones son estables, la nube simplemente experimenta oscilaciones acústicas; si se cruza el límite crítico, la masa se precipita en colapso hacia el centro.
La influencia de las variables físicas sobre la estabilidad del sistema se manifiesta de la siguiente manera:
Efecto de la Temperatura: Al aumentar la temperatura, las partículas del gas ganan energía térmica y se mueven más rápido, lo que eleva la presión hacia afuera y la velocidad de propagación de las ondas de sonido. Esto hace que el gas sea mucho más resistente al colapso, provocando que tanto el Radio como la Masa de Jeans aumenten considerablemente (se requiere una nube mucho más grande y masiva para que la gravedad logre vencer). Por el contrario, al disminuir la temperatura, la presión térmica cae, "debilitando" la resistencia de la nube y reduciendo la Masa y el Radio de Jeans, lo que facilita el colapso estelar.
Efecto de la Masa y la Densidad: Al aumentar la densidad (concentrando mayor masa en un espacio más reducido), las partículas quedan más juntas y la fuerza gravitacional mutua se intensifica de forma drástica. Esto reduce la Masa y el Radio de Jeans necesarios para el colapso, permitiendo que regiones más pequeñas o menos masivas comiencen a contraerse. En cambio, si la densidad disminuye, la gravedad entre las partículas se vuelve muy débil en comparación con la expansión térmica, exigiendo volúmenes de materia gigantescos para que la nube pueda colapsar sobre sí misma.
A continuación se muestra el ejeercicio 6.9 de Fundamental Astronomy de Karttunen.
Ejemplo 6.9 Una nube de hidrógeno interestelar contiene 10 átomos por $\text{cm}^3$. ¿Qué tan grande debe ser la nube para colapsar debido a su propia gravitación? La temperatura de la nube es de 100 K.
La masa de un átomo de hidrógeno es $1.67 \times 10^{-27}\text{ kg}$, lo que da una densidad
$$\rho = n \mu = 10^7\text{ m}^{-3} \times 1.67 \times 10^{-27}\text{ kg}$$
$$= 1.67 \times 10^{-20}\text{ kg/m}^3.$$
La masa crítica es
$$M_{\text{J}}$$
$$ M_{\text{J}} = \left( \frac{1.38 \times 10^{-23}\text{ J/K} \times 100\text{ K}}{1.67 \times 10^{-27}\text{ kg} \times 6.67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{kg}^{-2}} \right)^{3/2}$$
$$\times \frac{1}{\sqrt{1.67 \times 10^{-20}\text{ kg/m}^3}}$$
$$\approx 1 \times 10^{34}\text{ kg} \approx 5000\text{ }M_{\odot}.$$
El radio de la nube es
$$R = \sqrt[3]{\frac{3}{4\pi} \frac{M}{\rho}} \approx 5 \times 10^{17}\text{ m} \approx 20\text{ pc}.$$
Se deja al lector comprobar que su resolución coincide con el applet dentro del orden de magnitud.
